單源點最短路徑Dijkstra和Bellmanford

Dijikstra演算法精髓在於維護了兩個集合s和v，而這也是實際程式設計中實現起來比較頭疼的事情，我的做法是把每個節點都設定成一個結構體，裡面有個狀態變數，為‘s’則意味著它在S集合當中。
另外還有很多小的細節需要注意
- 在C語言中實現時初始的鄰接矩陣表示（沒有的邊可以用很大的數來表示）
- 在鬆弛過程中注意不要侷限於在V集合中的那些點，在S集合中的點也有可能被鬆弛（但是這種情況只會出現在圖中有零環的情況，下面一個例子就是這樣的）
- 選取值最小的點。下例由於點數少，所以我直接兩個for迴圈找最小，如果圖大的話就要選用好的演算法了

程式碼塊

程式碼塊語法遵循標準markdown程式碼，例如：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define n 5
#define m 9999
//結構體陣列，node代表著一個結點，d為源點到此點的距離，state代表它是集合s中的還是v中的 
struct {
    int d;
    char state;
}node[n];
//鬆弛，代表把j加入到S後 應該做的一系列動作 
void relax(int j,int A[5][5]){
    for(int i=0;i<n;i++){
            if
 
((A[j][i]!=m)&&(node[j].d+A[j][i]<node[i].d))
            {node[i].d=node[j].d+A[j][i];}
        }
}

int main()
{
    //先初始化node[n]；
    int min,i,j;
    int s=0;
    node[0].d=0;
    node[0].state='v'; 
    for(int i=1;i<n;i++){
        node[i].d=m;
        node[i].state='v';
    }
    int A[5
 
][5]={{m,-1,3,m,m},{m,m,3,2,2},{m,m,m,m,m},{m,1,5,m,m},{m,m,m,-3,m}};
    //然後對d進行排序，把最小的那個state記作s，表示它不在鬆弛範圍內
    while(s!=n){    //一直到所有的state為s為止
//下面兩個for是為了找到v中最小的那個 
for(i=0;i<n;i++){
    if(node[i].state=='v') {
    min=node[i].d;
    j=i;
    break;
    }

}
for(i=0;i<n;i++){
    if((node[i].state=='v')&&(node[i].d<min) )
        {
            min=node[i].d;j=i;
        }
    }
    //j目前記錄了最小的d值，下面把state變s,且把s集合的記錄數加1 
node[j].state='s';s++;
    relax(j,A);
}
for(int i=0;i<n;i++){
    printf("%d ",node[i].d);
}






//然後輸出陣列d[i]；就是單元點A到各個點的最短路徑。 

Bellmanford

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define n 5
#define m 9999 
//Bellman-Ford演算法 
int main(){
    int t=1;
int A[5][5]={{m,-1,3,m,m},
  {m,m,3,2,2},
  {m,m,m,m,m},
  {m,1,5,m,m},
  {m,m,m,-3,m}}; 
   int d[n]={0,m,m,m,m};

  do{
   for(int i=0;i<n;i++){
    for(int j=0;j<n;j++){
        if(A[i][j]!=m) {
            if(d[j]>d[i]+A[i][j])
            d[j]=d[i]+A[i][j];
           }
       }


   }
   t++;
}while(t<=n-1);
for(int i=0;i<n;i++){
    printf("%d ",d[i]);
}
}