04 Monte Carlo方法求解非線性規劃(02)
阿新 • • 發佈：2018-11-26
0.說明
- 本文是雞年新年計劃的內容之一：每週學習一個數學模型，寫一篇總結，記錄自己學到的東西和遇到的問題。
- 這些文章並不是相關模型的全面介紹，也不是從最基礎的開始，所以不一定適合數學模型的beginner，但都是些很實際的技術，希望能幫到你。
- 本文的重點是，分析一個具體的Monte Carlo方法得到的非線性規劃的最優解、最優值和執行時間的特點。
1.向大家求助的問題
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1.Monte Carlo方法求解非線性規劃，取多少個點是至關重要的，歡迎你告訴我更多實用的、確定點數的方法。
2.一個線性規劃模型記為M，限制其中某些（或全部）決策變數只能取整數後得到一個整數線性規劃，記為M’。即使M有最優解，M’也有可能甚至沒有可行解，為什麼？
本文所述的程式和題目可以見03 Monte Carlo方法求解非線性規劃(01)
1. 每個單次的執行時間分析
全部3000個單次的執行時間如下圖：其中橫軸是每個單次的序號，縱軸是每個單次的執行時間。
上圖顯示出了幾個現象：
1.在全部3000個單次中，大部分單次的執行時間都是12.3秒左右，但前200次的執行時間差異較大。
原因未知，但猜測的原因可能是與MATLAB的隨機數生成演算法有關，或者，與程式中每個單次開始前初始化隨機數種子rand( ‘state’, sum(clock));有關。
如果是因為MATLAB隨機數生成演算法的原因，那麼，在以後的模擬當中，如果要使用單次執行時間估計全部的執行時間，那麼應該先執行幾個單次，然後取平均值。03 Monte Carlo方法求解非線性規劃(01)的例子就是使用了一個單次的時間乘以3000進行估計的，估計的時間比實際用時多了5%左右（共多了30多分鐘）。
2.每隔800次左右就會出現一個明顯的”坑“（如上圖中三個黑色圓圈所示），執行時間明顯下降，且兩個坑之間的間隔非常規律，始終是800次左右。
原因同樣未知，但同樣猜測，原因可能是與MATLAB的隨機數生成演算法有關，或者，與程式中每個單次開始前初始化隨機數種子rand( ‘state’, sum(clock));有關。