人口問題是我國最大社會問題之一，估計人口數量和發展趨勢是我們制定一系列相關政策的基礎。從人口統計年鑑，可查我國從1990年至2010年人口資料資料如下，試根據表中資料，分析人口增長的規律，並以此預測2011年和2012年的人口數量，然後與實際人口數量做對比，評價模型的優劣，並對我國人口政策提出建議。

表 1 不同年份我國的人口數量（萬）

    本問題要求我們利用已知的人口資料建立相應的人口增長模型，並利用該模型計算2011年和2012年我國的人口數量。

在MATLAB中以多項式為目標函式作資料擬合的函式是polyfit，它的基本使用格式為：

函式：polyfit(x,y,n)，其中引數n為指定多項式的階。

用polyfit函式進行2階多項式擬合、4階多項式擬合、5階多項式擬合，用R=dot(y-polyval(p,t),y-polyval(p,t)) 計算擬合殘差，再用polyval函式預測2011和2012年的人口。

    其中，人口資料存放在一個命名為renkoushuju.txt的檔案當中，設定1990年為第0年，如下列資料所示。在matlab中使用fopen函式和textsan函式獲取相關資料。

renkoushuju.txt檔案資料如下

0 114333
1 115823
2 117171
3 118517
4 119850
5 121121
6 122389
7 123626
8 124761
9 125786
10 126743
11 127627
12 128453
13 129227
14 129988
15 130756
16 131448
17 132129
18 132802
19 133450
20 134091

程式碼如下

%renkouyuce.m     我國人口增長規律觀測
%           C    年份和人口資料矩陣
%         year    年份
%         num    人口
%           a    2011年預測人口數
%           b    2012年預測人口數
 
%Chen Yirong 修改於2017年04月05日
 
clc;clear all           %清除所有
%提取1990年到2010年的人口資料，資料儲存在renkoushuju.txt檔案中
renkou=fopen('renkoushuju.txt');  %開啟資料總檔案
A=textscan(renkou,'%f %f');       %把每一列的資料讀入到讀入到單元陣列A中
C=[A{1} A{2}];                    %從單元陣列R中提取每列資料賦值給矩陣C
n=max(size(C));                   %確定讀入資料的年份數目
year=C(:,1);num=C(:,2);           %賦值
 
%進行2階、4階、5階擬合
p2= polyfit(year,num,2)        %2階擬合
p4= polyfit(year,num,4)        %4階擬合
p5= polyfit(year,num,5)        %5階擬合
R5= dot(num-polyval(p5,year),num-polyval(p5,year)) %計算擬合殘差
R4= dot(num-polyval(p4,year),num-polyval(p4,year)) %計算擬合殘差
R2= dot(num-polyval(p2,year),num-polyval(p2,year)) %計算擬合殘差

%繪製原始資料和擬合曲線圖
hold on;
xlabel('year','color','b');     %設定橫座標名
ylabel('num','color','b');      %設定縱座標名
title('1990-2010人口增長曲線','color','m');   %設定標題
grid on      %網格線
plot(year,num,'r*',year,polyval(p2,year),year,polyval(p4,year),year,polyval(p5,year)) 
legend('我國人口數量','2階擬合', '4階擬合','5階擬合')

%人口預測
a=polyval(p5,21)    %預測2011年人口數量
b=polyval(p5,22)    %預測2012年人口數量