看到網上一堆講原理講得亂七八糟還抄襲的部落格，把自己看懵了……轉手一wiki發現寫得很清晰，這裡貼上來供學習。

對於直角座標系（笛卡爾座標系）平面的一條直線的斜截式：
$y=k_{0}x+$

這裡將 $(k_0,$

所以： $k =-\frac{cos\theta} {sin\theta }$ , $b = \frac{r}{sin\theta}$ ,代入原斜截式方程得到方程的表示式如下：

$y = -\frac{cos\theta}{sin\theta} x + \frac{r}{sin\theta}$

整理可得 $r=xcos\theta + ysin\theta$，因此，給定一個點 $(x_0,y_0)$，通過該點的所有直線的集合（引數是斜率和截距，這裡用ρ、θ表示）表示為：

$r=x_0cos\theta_ + y_0sin\theta\\=\sqrt{x_o^2+y_0^2}(\frac{x_0}{\sqrt{x_0^2+y_0^2}}+\frac{y_0}{\sqrt{x_0^2+y_0^2}})\\=\sqrt{x_0^2+y_0^2}(cos\gamma cos\theta + sin\gamma sin\theta ) \\= \sqrt{x_0^2+y_0^2}cos(\theta-\gamma)$

因此，判斷兩個點是否共線的問題，在經過霍夫變換之後，變成判斷通過兩點的所有直線是否相交的問題。又因為通過一個點的所有直線在(r,θ)平面上代表一條曲線，畫出任意兩個點的兩條曲線，若相交，就表示這兩個點在同一條直線上。