圖論的發源

由著名的哥尼斯堡七橋問題引出，數學家尤拉將問題轉化為一個抽象圖形，如圖所示
(問題的具體解法請自行百度 ^_^ )

由此開創了數學的一個新的分支——圖論與幾何拓撲，也由此展開了數學史上的新曆程。

圖的說明

圖的基本性質

圖graph ： $G=(V,$

圖中的一個點Vertex : $V=\{a,$

圖的邊edge : $E = \{ e_1,e_2,e_3,...\}$

例項：

圖的寫法：
$V = \{ A,B,C,D\} \qquad E = \{ 2*\{A,C\},\{A,B\},...\}$

這裡的2*{A,C}是因為A和C具有兩重邊。

圖的一些概念&定義

不同圖的定義：

• 簡單圖：不具有多重邊的圖。
• 多重圖:具有多重邊的圖。

點與點的關係：

• 鄰接：例如例項圖中，A和C有線連線，則稱AC是鄰接的

邊與點的關係：

• 關聯： 在例項圖中邊 $e_3$關聯著A和C。

完全圖

定義

在圖論的數學領域，完全圖是一個簡單的無向圖，其中每對不同的頂點之間都恰連有一條邊相連。完整的有向圖又是一個有向圖，其中每對不同的頂點通過一對唯一的邊緣（每個方向一個）連線。（引用自百度百科）

圖的階數：完全圖中點的個數，以 $K_n$表示。

圖的邊數：n個端點的完全圖有n個端點以及n(n − 1) / 2條邊，即 $\tbinom{n}{2}$.