線性迴歸的Cost function實現

阿新 • • 發佈：2018-11-28

此處使用Octave來實現

線性方程的代價函式： $\small h(x) = \theta_0 + \theta_1X$

代價函式：

$\small J(\theta_0, \theta_1)=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^{m}(h(X^{(i)})-y^{(i)})^{2}$

X 是測試值，假設用矩陣表示為 $\small \begin{bmatrix} 0.3 \\ 0.25 \\ 0.4 \\ 0.2 \end{bmatrix}$ 為了方便用矩陣計算我們把X加一列 1 : $\small \begin{bmatrix} 1& 0.3 \\ 1 & 0.25 \\ 1 &0.4 \\ 1& 0.2 \end{bmatrix}$ 同時 $\small \theta = \begin{bmatrix} \theta_0 \\ \theta_1 \end{bmatrix}$

那麼h(X)的合就可以用矩陣乘法來計算 $\small X * \theta = \begin{bmatrix} 1& 0.3 \\ 1 & 0.25 \\ 1 &0.4 \\ 1& 0.2 \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} \theta_0 \\ \theta_1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1*\theta_0+0.3*\theta_1 \\ 1*\theta_0+0.25*\theta_1 \\ 1*\theta_0+0.4*\theta_1 \\ 1*\theta_0+0.2*\theta_1 \end{bmatrix}$

平方就可以用 y' * y, 因為要平方之後把所有向量內的項加到一起，原理就是每一項跟自己相乘然後相加到一起還是矩陣相乘。

最後代價函式J就可以表示為： $\small ((X * \theta - y)'*(X * \theta - y))/(2m)$

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