線性代數（六）-矩陣的秩

阿新 • • 發佈：2018-11-29

PS：m*n矩陣A的k階子式共有

PS：對於行階梯形矩陣，它的秩就等於非零行的行數；

所以Ax=B是無解的；

4、接下來討論矩陣的秩的性質，前面我們已經提出了矩陣秩的一些最基本的性質，歸納起來有：

下面再介紹幾個常用的矩陣秩的性質：

1. PS：m*n矩陣A的k階子式共有 2. PS：對於行階梯形矩陣，它的秩就等於非零行的行數； 3. 所以Ax=B是無解的； 4、接下來討論矩陣的秩的性質，前面我們已經提出了矩陣秩的一些最基本的性質

本節主要知識點 1.特徵向量與特徵值的定義：A為n階方陣，x為非零向量，Ax=λx，則λ為A的特徵值，x為A的屬於特徵值的特徵向量。 2.特徵值與特徵向量的求解過程（重點）寫出f(λ)=det(A-λI) 特徵值：計算f(λ)的全部根特徵向量：對A的每一個特徵值

一、矩陣的初等變換 1. PS：以上變換皆可逆； 2. 其中，有（1）行階梯形矩陣：可畫出一條階梯線，線的下方全為0，每個臺階只有一行，臺階數即是非零行的行數，階梯線的豎線（每段豎線的長度為一行）後面的第一個元素為非零元，也就是非零

1. 對於行數和列數較高的矩陣A，運算時常採用分塊法，使大矩陣的運算化成小矩陣的運算；每一個小矩陣稱為A的子塊，以子塊為元素的形式上的矩陣稱為分塊矩陣； 2、分塊矩陣的運算規則與普通矩陣類似，分別說明如下：以下為例子：

一、矩陣的加法 1. 二、矩陣的乘法 1. 三、矩陣與矩陣相乘 1. PS：必須注意，只有第一個矩陣的列數等於第二個矩陣的行數的時候兩個矩陣才能相乘； PS：矩陣相乘時要注意矩陣的順序，對於兩個矩陣A和B，如

這裡，我們還是要以形象理解線性代數（一）——什麼是線性變換？為基礎。矩陣對向量的作用，可以理解為線性變換，同時也可以理解為空間的變換，即（m*n）的矩陣會把一個向量從m維空間變換到n維空間。一、矩陣的列空間與矩陣的秩以及值域的關係矩陣的列空間，其實就是矩陣的列所組成的空間。比如我們考慮

1. 因A*A=|A|E，可得 PS：如果矩陣A是可逆的，則A的逆矩陣是唯一的； 2.若矩陣A可逆

通過形象理解線性代數（一）——什麼是線性變換？，我們已經知道，原來矩陣的作用就是對向量的線性變換，而且更具體地講，是對原空間的基底的變換。如果原空間的基底是，那麼變換後的新的基底應該就相當於用A對舊的基底進行變換（縮放和旋轉），並且新的基底(,)。其中代表矩陣的列向量。一、行列式與兩組基所圍成

在之前學習線性代數的時候，我們總是說矩陣乘以向量就是對其進行了線性變換，而且我們可以很容易的計算出結果，但是我們並不知道其在形象的幾何角度有什麼意義。於是我們可以這樣來理解：首先，向量可以有三種表示形式，帶有箭頭的有向線段，符號以及，下面我們將在這三種表示中來回轉換，並且以二維空間為例，來說明

一、向量的點積首先，我們知道向量的點積公式定義： (1) 但是當學過內積之後，我們對其又有了新的表述形式

1、行向量的定義 rowvec = [1.2 3 56]; 2、列向量的定義 colvec = [1.2;3;56]; 3、逐個元素的分配矩陣 B(1,1) = 1 ; B(1,2) = 2 ; B(2,1) = 3 ; B(2,2) = 4 ; B = &n

最近忙於演算法和戰神4，導致線性代數的優先順序往後降了降，現在半個學期多過去了看了一半，立個flag學期結束錢看完，不過估計是做不到了，但是至少在寒假要開始概率論了吧。 1. 證明如下：可得求解線性方程組的步驟如下：以下為解齊次線性方程和非齊次線性方程的過程

一、二階和三階行列式 1.二階行列式 PS：只適用於二元線性方程； 2.三階行列式二、全排列及其逆序數 1.全排列把n個不同的元素排成一列，叫做這n個元素的全排列； 2.逆序數對於n個不同的元素，先規定各元素之間有一個標準次序，

d = np.array([ [4,1,2,4], [1,2,0,2], [10,5,2,

一.座標系變化 openGL使用右手座標從左到右，x遞增從下到上，y遞增從遠到近，z遞增 MVP 模型矩陣(Model):將區域性座標轉換為世界座標觀察矩陣(View): 投影矩陣(Projection)：正交還是透視投影 1.概述為了將座標從一個座

線性代數是數學中的基礎，也是十分重要的數學工具。在接觸機器學習之後，我逐漸認識到了線性代數的重要性，矩陣運算，優化求解，都離不開線性代數的知識。同時，我也發現了自己數學基礎的嚴重不足，急需好好重學一遍線性代數，為之後的學習打好基礎。因此，“重溫線性代數”這個

np.eye(10)*10 # 10階方陣，當對角線值為1時為對角矩陣 np.eye(5) array([[1., 0., 0., 0., 0.], [0., 1., 0., 0., 0.], [0., 0., 1

線性代數基本只要是理工科，都是必修的一門課。當時學習的時候總是有一個疑惑，這個東西到底是幹嘛用的？為什麼數學家發明出這麼一套方法呢，感覺除了解方程沒發現有什麼大用啊！但隨著學習的深入，慢慢發現矩陣的應

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