判斷兩個整數乘積幾進位制
- 對於一般的選擇題,我們可以
先將兩個數的個位相乘,
用乘積對每個選項取餘;
看哪個的餘數與給出乘積的個位相等,
如果多個選項都與之相等,那麼就需要再借助一位
例如: 假設在n進位制下,下面的等式成立,567*456=150216,n的值是()
A 9 B 10 C 12 D18
因為是n進位制數,所以兩個數可以寫成
(5n^ 2+6n+7)(4n^ 2+5n+6)
=
20n^ 4+49n^ 3+88n^ 2+71n+42=n^ 5 +5n^ 4+2n^ 2+n+6 (1)
兩邊對n取餘
42%n=6%n
因為乘積是150216 所以最小也是七進位制,大於6, 6對其取餘為6
所以
42%n==6;
用這個判斷不出哪個是正確答案
因此需要再借助一位
兩邊除以n,再同時對n取餘
(71+42/n)%n=(1+6/n)%n =1 因為6/n=0
(71+42/n)%n=1 (3)
72%n=1;所以選 D
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