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這題是對 SG 函式本質理解的一個絕佳的題目
之前我們做題的時候大多都是 Nim 博弈，想當然的認為 SG 函式用二進位制數表示一個局面用的是棋子個數，並且也只適用於這個局面，甚至認為 SG 函式只能解決 Nim 類的題目，並且想當然的認為最初狀態（即0的時候） SG = 0

實際上，SG 函式的適用範圍遠遠比此廣得多。而且 SG 函式用來表示局面的二進位制只要合理能夠區分局面，並且能夠自圓其說的轉移狀態，那麼 SG 函式就是正確的。

本題中，用了二維的 SG 來表示當前局面，並且推的過程中充分考慮了題意來尋找最終狀態

SG 函式應該在最終狀態（即無法操作態）返回 0， 這題中，如果僅僅認為是 W == H == 1

此外 SG 函式不能簡單的將贏的局面返回 1 。比如你手裡是 7*1 的格子你就贏了，但是你直接返回1是不妥的。SG 函式只有必敗態才是確定的 0 ，其餘狀態都是異或出來的一個非零值，不一定是 1，如果你將贏的局面粗暴的賦值為 1，可能會對其他的異或判斷產生影響，因此不能對贏的局面簡單的賦值 1

本題的結束狀態既然不是 W == H == 1 ，那麼是什麼呢？既然不方便判斷，我們可以將這個最終狀態往上層再拉一步。你發現，當你手裡的局面是 22， 23， 32， 33 的時候你是必輸的，其餘情況則不能一眼看出來需要進一步判斷。那麼就可以將這四個當成必敗的最終狀態。並且根據必敗的最終狀態的 SG 值為 0 的規則對這四個狀態賦值為 0 。這實際上是將最終態上拉到了一個可以拆分成獨立子游戲的地方。

到這裡總結一下：

1. SG 函式表示不必拘泥於二進位制形式和 Nim 的關係
2. SG 函式最底層的值是無法繼續操作的最終步驟，將他們賦值為 0， 而不是簡單的 0 的情況

#include
 
 <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 2e2+5;
const int maxl = 1e3+50;
int sg[maxn][maxn];
int fun(int W, int H) {
	if (sg[W][H] > -1)
		return sg[W][H];
	bool vis[maxl];
	memset(vis, false, sizeof(vis));
	for (int i = 2; i < W-1; ++i) {
		vis[fun(i, H)^fun(W-i, H)] = true;
	}
	for (int i = 2; i < H-1; ++i) {
		vis[fun(W, i)^fun(W, H-i)] = true;
	}
	for (int i = 0; ; ++i) {
		if (!vis[i]) {
			sg[W][H] = i;
			return sg[W][H];
		}
	}
}

int main() {
	int W, H;
	memset(sg, -1, sizeof(sg));
	while (cin >> W >> H) {
		if (fun(W, H)) {
			cout << "WIN" << endl;
		} else {
			cout << "LOSE" << endl;
		}
	}
}