歸併排序(分治法)
橫向想了一下這幾個經典的排序演算法,個人感覺快排應該是速度最快了,首先快排在空間複雜度的角度應該開銷比歸併要小很多,因為歸併需要申請新的臨時空間,時間複雜度上雖說都是N*log(n)。但是同一個數量級上歸併有很多的陣列複製操作,感覺如果資料很大的話應該比快排所消耗的時間多很多(但是都是在一個數量級上,比如100 和900的區別)。本來想等考完試有時間去做一下試驗,但是今天發現有博主已經做了,嘻嘻,那我就直接轉載過來了。(這個博主安利下,他的文章深入淺出,對新手很友好)
貼試驗之前,先整理一下歸併排序流程:
歸併排序是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法(Divide and Conquer)的一個非常典型的應用。
首先考慮下如何將將二個有序數列合併。這個非常簡單,只要從比較二個數列的第一個數,誰小就先取誰,取了後就在對應數列中刪除這個數。然後再進行比較,如果有數列為空,那直接將另一個數列的資料依次取出即可。
//將有序陣列a[]和b[]合併到c[]中 void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[]) { int i, j, k; i = j = k = 0; while (i < n && j < m) { if (a[i] < b[j]) c[k++] = a[i++]; else c[k++] = b[j++]; } while (i < n) c[k++] = a[i++]; while (j < m) c[k++] = b[j++]; }
可以看出合併有序數列的效率是比較高的,可以達到O(n)。
解決了上面的合併有序數列問題,再來看歸併排序,其的基本思路就是將陣列分成二組A,B,如果這二組組內的資料都是有序的,那麼就可以很方便的將這二組資料進行排序。如何讓這二組組內資料有序了?
可以將A,B組各自再分成二組。依次類推,當分出來的小組只有一個數據時,可以認為這個小組組內已經達到了有序,然後再合併相鄰的二個小組就可以了。這樣通過先遞迴的分解數列,再合併數列
//將有二個有序數列a[first...mid]和a[mid...last]合併。 void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]) { int i = first, j = mid + 1; int m = mid, n = last; int k = 0; while (i <= m && j <= n) { if (a[i] <= a[j]) temp[k++] = a[i++]; else temp[k++] = a[j++]; } while (i <= m) temp[k++] = a[i++]; while (j <= n) temp[k++] = a[j++]; for (i = 0; i < k; i++) a[first + i] = temp[i]; } void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[]) { if (first < last) { int mid = (first + last) / 2; mergesort(a, first, mid, temp); //左邊有序 mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右邊有序 mergearray(a, first, mid, last, temp); //再將二個有序數列合併 } } bool MergeSort(int a[], int n) { int *p = new int[n]; if (p == NULL) return false; mergesort(a, 0, n - 1, p); delete[] p; return true; }
歸併排序的效率是比較高的,設數列長為N,將數列分開成小數列一共要logN步,每步都是一個合併有序數列的過程,時間複雜度可以記為O(N),故一共為O(N*logN)。因為歸併排序每次都是在相鄰的資料中進行操作,所以歸併排序在O(N*logN)的幾種排序方法(快速排序,歸併排序,希爾排序,堆排序)也是效率比較高的。
比較一個快排和歸併的話:
可以看出,當資料量很大的時候快排會更快一點,應該是後期歸併在temp[ ]複製給a[ ]時候花費了很多時間。
此外,儘量不要封裝太多函式,遞迴呼叫的時候回影響速度,至於為什麼,還需要學習一下再解釋。