PHP實現排序演算法----歸併排序(Merging Sort)
基本思想:
歸併排序:就是利用歸併(合併)的思想實現的排序方法。它的原理是假設初始序列含有 n 個元素,則可以看成是 n 個有序的子序列,每個子序列的長度為 1,然後兩兩歸併,得到 ⌈ n / 2⌉ (⌈ x ⌉ 表示不小於 x 的最小整數)個長度為 2 或 1 的有序序列;再兩兩歸併,······,如此重複,直至得到一個長度為 n 的有序序列為止,這種排序方法就成為 2 路歸併排序。
一、歸併的過程:
a[i] 取 a 陣列的前部分(已經排好序),a[j] 取 a 陣列的後部分(已經排好序)
r 陣列儲存排好序的 a 陣列
比較 a[i]和 a[j] 的大小,若 a[i] ≤ a[j],則將第一個有序表中的元素 a[i] 複製到 r[k] 中,並令 i 和 k 分別加上 1;否則將第二個有序表中的元素 a[j] 複製到 r[k] 中,並令 j 和 k 分別加上 1,如此迴圈下去,直到其中一個有序表取完,然後再將另一個有序表中剩餘的元素複製到 r 中從下標 k 到下標 t 的單元。歸併排序的演算法我們通常用遞迴實現,先把待排序區間 [s,t] 以中點二分,接著把左邊子區間排序,再把右邊子區間排序,最後把左區間和右區間用一次歸併操作合併成有序的區間 [s,t]。
二、歸併操作:
歸併操作(merge),也叫歸併演算法,指的是將兩個順序序列合併成一個順序序列的方法。
如 設有數列{6,202,100,301,38,8,1}
初始狀態:6 , 202 , 100 , 301 , 38 , 8,1
第一次歸併後:{6,202},{100,301},{8,38},{1},比較次數:3;
第二次歸併後:{6,100,202,301},{1,8,38},比較次數:4;
第三次歸併後:{1,6,8,38,100,202,301},比較次數:4;
總的比較次數為:3+4+4=11,;
逆序數為14;
三、演算法描述:
歸併操作的工作原理如下:
第一步:申請空間,使其大小為兩個已經排序序列之和,該空間用來存放合併後的序列
第二步:設定兩個指標,最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置
第三步:比較兩個指標所指向的元素,選擇相對小的元素放入到合併空間,並移動指標到下一位置
重複步驟3直到某一指標超出序列尾
將另一序列剩下的所有元素直接複製到合併序列尾
演算法實現:
我們先來看看主函式部分:
//交換函式
function swap(array &$arr,$a,$b){
$temp = $arr[$a];
$arr[$a] = $arr[$b];
$arr[$b] = $temp;
}
//歸併演算法總函式
function MergeSort(array &$arr ){
$start = 0;
$end = count($arr) - 1;
MSort($arr,$start,$end);
}
在總函式中,我們只調用了一個 MSort() 函式,因為我們要使用遞迴呼叫,所以將 MSort() 封裝起來。
下面我們來看看 MSort() 函式:
function MSort(array &$arr,$start,$end){
//當子序列長度為1時,$start == $end,不用再分組
if($start < $end){
$mid = floor(($start + $end) / 2); //將 $arr 平分為 $arr[$start - $mid] 和 $arr[$mid+1 - $end]
MSort($arr,$start,$mid); //將 $arr[$start - $mid] 歸併為有序的$arr[$start - $mid]
MSort($arr,$mid + 1,$end); //將 $arr[$mid+1 - $end] 歸併為有序的 $arr[$mid+1 - $end]
Merge($arr,$start,$mid,$end); //將$arr[$start - $mid]部分和$arr[$mid+1 - $end]部分合並起來成為有序的$arr[$start - $end]
}
}
上面的 MSort() 函式實現將陣列分半再分半(直到子序列長度為1),然後將子序列合併起來。
現在是我們的歸併操作函式 Merge() :
//歸併操作
function Merge(array &$arr,$start,$mid,$end){
$i = $start;
$j=$mid + 1;
$k = $start;
$temparr = array();
while($i!=$mid+1 && $j!=$end+1)
{
if($arr[$i] >= $arr[$j]){
$temparr[$k++] = $arr[$j++];
}
else{
$temparr[$k++] = $arr[$i++];
}
}
//將第一個子序列的剩餘部分新增到已經排好序的 $temparr 陣列中
while($i != $mid+1){
$temparr[$k++] = $arr[$i++];
}
//將第二個子序列的剩餘部分新增到已經排好序的 $temparr 陣列中
while($j != $end+1){
$temparr[$k++] = $arr[$j++];
}
for($i=$start; $i<=$end; $i++){
$arr[$i] = $temparr[$i];
}
}
到了這裡,我們的歸併演算法就完了。我們呼叫試試:
$arr = array(9,1,5,8,3,7,4,6,2);
MergeSort($arr);
var_dump($arr);
複雜度分析:
由於歸併演算法無論原來的序列是否有序都會進行分組和比較,因此它的最好、最壞、平均的時間複雜度都是 O(nlogn)。
歸併演算法是一種穩定的排序演算法。
本篇部落格參考自《大話資料結構》。