利用模擬退火提高Kmeans的聚類精度
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Kmeans演算法是一種非監督聚類演算法，由於原理簡單而在業界被廣泛使用，一般在實踐中遇到聚類問題往往會優先使用Kmeans嘗試一把看看結果。本人在工作中對Kmeans有過多次實踐，進行過使用者行為聚類（MapReduce版本）、影象聚類（MPI版本）等。然而在實踐中發現初始點選擇與聚類結果密切相關，如果初始點選取不當，聚類結果將很差。為解決這一問題，本博文嘗試將模擬退火這一啟發式演算法與Kmeans聚類相結合，實踐表明這種方法具有較好效果，已經在實際工作中推廣使用。
1 Kmeans演算法原理
K-MEANS演算法:輸入：聚類個數k，以及包含 n個數據物件的資料。輸出：滿足方差最小標準的k個聚類。 處理流程： （1） 從 n個數據物件選擇 k 個物件作為初始聚類中心； （2） 迴圈（3）到（4）直到每個聚類不再發生變化為止 （3） 根據每個聚類物件的均值（中心物件），計算每個物件與這些中心物件的距離；並根據最小距離重新對相應物件進行劃分； （4） 重新計算每個（有變化）聚類的均值（中心物件）
1.1 Step 1
1.2 Step 2
1.3 Step 3
1.4 Step 4
1.5 Step 5
2 初始點與聚類結果的關係
K means的結果與初始點的選擇密切相關，往往陷於區域性最優。
2.1 例子
下面以一個實際例子來講初始點的選擇對聚類結果的影響。首先3箇中心點（分別是紅綠藍三點）被隨機初始化，所有的資料點都還沒有進行聚類，預設全部都標記為紅色，如下圖所示：
迭代最終結果如下：
如果初始點為如下：
最終會收斂到這樣的結果：
3 解決方法
那怎麼解決呢？一般在實際使用中，我們會隨機初始化多批初始中心點，然後對不同批次的初始中心點進行聚類，執行完後選擇一個相對較優的結果。這種方法不僅不夠自動，而且有較大概率得不到較優的結果。目前，研究較多的是將模擬退火、遺傳演算法等啟發式演算法與Kmeans聚類相結合，這樣能大大降低陷於區域性最優的困境。下圖就是模擬退火的演算法流程圖。
4 實戰
“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，僅知道原理而不去實踐永遠不能深刻掌握某一知識。本人實現了基於模擬退火的Kmeans演算法以及普通的Kmeans演算法，以便進行比較分析。
4.1 實驗步驟
1）首先我們隨機生成二維資料點以便用於聚類。
2）基於原生的Kmeans得到的結果。
3）基於模擬退火的Kmeans得到的結果
4.2 結論
由上圖的實驗結果可以看出，基於模擬退火的Kmeans所得的總體誤差準則結果為：19309.9。
而普通的Kmeans所得的總體誤差準則結果為：23678.8。
可以看出基於模擬退火的Kmeans所得的結果較好，當然，此演算法的複雜度較高，收斂所需的時間較長，尤其是在大資料環境下。
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