熊市掙錢祕笈——統計套利與配對交易
一、前言
2009年8月4日，上證指數反彈到3478點以後，開始了長達4年之久的大熊市，在這輪漫漫下跌的行情裡，不論是機構，還是普通散戶，都損失慘重。很多人都在探索無論是牛市還是在熊市中都能穩定盈利的策略和方法。
股指期貨、融資融券業務的推出，是中國資本市場上的一件大事，作為剛剛起步的中國金融衍生品市場，第一次有了做空機制和工具，將雙向市場交易變為可能，使得投資者有了更多的交易策略和贏利方式。在單邊市的背景下，由於缺乏做空機制，股價要麼反應過度，要麼反應不足，股市容易暴漲暴跌。機構投資者缺乏風險管理工具，盈利模式單一。股指期貨、融資融券推出之後，這種格局將得以改觀，各種套利模式將逐步盛行。本文將從相對價值策略和股票市場中性策略的概念出發，探討如何利用融資融券進行統計套利，以實現穩定的超額收益。
二、相對價值策略、股票市場中性策略簡介
在介紹統計套利之前，先簡單介紹相對價值策略和股票市場中性策略。
1、 相對價值策略
相對價值策略利用相關投資品種之間的定價誤差獲利，常見的相對價值策略包括股票市場中性、可轉換套利和固定收益套利。相對價值策略不做市場的方向性選擇交易，因而不隨著市場的波動而起落，風險能夠得到較好的控制。
1） 股票市場中性策略
所謂股票市場中性策略，是指通過建立和維持一個倉位互相抵銷的投資組合，中和市場風險，從而發掘整體市場方向無關的額外回報。股票市場中性策略包括統計套利和基本面套利（買入龍頭企業，賣出虧損企業）兩個基本型別。
2） 可轉換套利策略
由於可轉債可以看作是債券與期權的組合，因此其套利方式與權證基本類似。當轉債的轉換平價低於股票市價達到套利水平時，買入可轉債、融券賣空標的股票，並快速轉換成標的股票用於歸還借券，從而賺取收益。
3） 固定收益策略；
固定收益套利是指對具有固定收益的債務工具進行套利。
2、 股票市場中性策略
市場中性策略是對衝基金中一種重要的投資策略，是結合衍生金融工具所形成的投資模式。該策略的原理是，在多頭和空頭同時進行操作，對衝掉投資組合的系統性風險β，以獲取超額收益α。這種策略實際上與股票多/空倉策略有些類似，但差異在於，多/空倉策略並不會完全的對衝掉系統性風險，基金經理根據自身的主觀判斷會保留多頭或者空頭的頭寸，而市場中性在市場方向性選擇上則完全消除掉主觀的判斷，不賺取市場方向性波動的錢，只獲得剔除市場波動後的超額收益，也就是說，組合本身是“中性”的。所以，該策略與市場的相關度也相對較低。這種收益並不取決於整體市場走勢，而是依靠投資者的選股能力。
國內目前在中性策略的操作上有兩種模式，一是通過買入一籃子現貨組合，賣空滬深300股指期貨；另外一種是通過匹配券種，融券賣空，兩種模式各有優勢，股指期貨的費率更低，操作比較方便；融券效率相對於做空滬深300的效率更高一些，可以一對一匹配，而且還可以加槓桿來進一步提高收益水平。
股票市場中性策略通常分為三個步驟：（1）篩選股票 利用模型對股票進行篩選，找出構建投資組合的備選股票，這些股票的數量經常會達到1000 只以上，涵蓋多個行業和交易所。股票的選擇應當符合比較優勢原則，在投資者較為“精通”的行業上選擇更多的股票，即如果投資者對於能源行業的分析有著更為豐富的經驗，那麼能源板塊在備選股票池中就應當佔有較大的比重。此外，選擇的股票應當具有足夠的流動性並能夠進行賣空且賣空成本在可接受的範圍內。（2）對收益率和風險進行估計 計算每隻股票的預期收益、預期風險、預期貝塔值、交易成本和與其他股票的預期關聯度。（3）構建投資組合 設定引數並對投資組合進行約束，這些引數包括預測的貝塔值為零、部門和行業中性、不存在大的系統性風險暴露（如匯率風險等）。此外，組合的構建應該符合投資者的風險要求，如在單隻股票或單個行業上的最大頭寸、投資組合使用的最大槓桿等。利用模擬模型產生出最優化的投資組合，組合中通常含有上百隻股票。
股票市場中性策略收益主要來源於三個部分：多頭組合和空頭組合的收益以及賣空股票所收到現金所獲得的利息。當整體市場上漲時，價格低估股票的上漲幅度高於價格被高估的股票，投資組合整體收益為多頭盈利減空頭虧損加利息，反之，當市場下降時，高估股票的跌幅要大於低估股票，投資組合的整體收益為空頭盈利減多頭虧損加利息。
1） 統計套利
統計套利根據對歷史資料的統計來指導投資，是一種基於模型的中短期投資策略，使用量化分析和技術分析方法挖掘投資機會。在傳統無風險套利的基礎上，放寬了傳統的無風險套利對風險嚴格為零的要求。包括三種常用的統計套利方法：（1）配對交易 同行業或者相同類別的股票上同時構建多頭和空頭頭寸。當股票價格偏離正常價格區間後按照貝塔中性、波動性中性等原則構建頭寸，並在股票價格迴歸正常區間後平倉獲利。一個投資組合通常包括多個配對組合以減少單組股票風險。（2）母子公司套利 同時買入並賣出母公司和子公司股票，當母公司持有子公司股權比例與母、子公司市值之間出現偏差時，就會出現這種投資機會。（3）多型別套利 該交易策略要求同時買入並賣空同一公司發行的不同種類的證券，如普通股、優先股等，同配對交易一樣，當股票價格偏離理論區間時構建多型別交易頭寸。
2） 基本面套利
基本面套利主要是在某一行業內構建投資組合：買入行業內龍頭企業、同時賣出行業內有衰退跡象的企業。相比統計套利，基本面套利較少使用數量化分析，更多的是強調對公司基本面的分析。
三、統計套利
統計套利自從20世紀80年代，由Nunzio Tartaglia帶領的摩根士丹利的一支數量分析團隊提出以來，其套利策略被廣泛應用，目前在歐美、日本等成熟市場已成為主流，被對衝基金、共同基金、投資公司及資深的獨立投資者使用。而網際網路下的線上即時交易系統進一步推動統計套利在對衝基金中流行開來。
傳統無風險套利就是利用資產的錯誤定價，價格聯絡失常，市場缺乏有效性等機會，通過買進被低估的資產，同時賣出被高估的資產來獲取無風險利潤。無風險套利可以說是很多投資者夢寐以求的，但只要這個市場是自由的市場，可行的無風險套利機會就難以長期存在。而且即使存在著無風險套利機會，其套利收益率也會非常微薄，並不足以使從事無風險套利成為一個值得長期持續的工作。
有別於無風險套利，統計套利是利用證券價格的歷史統計規律進行套利，是一種風險套利。其風險在於這種歷史統計規律在未來一段時間內是否繼續存在。一個簡單的例子是與股指期貨有關的期現套利和跨期套利，由於期貨的價格在到期時必須收斂於現貨價格，價差必然歸零，期現套利可看作是無風險套利。儘管不同月份的期貨合約價格也存在著均衡關係，但是它們的價格在近月合約到期時並不一定收斂，因此，跨期套利實際上是一種風險套利或者是統計套利。
1、 統計套利定義
S. Hogan, R. Jarrow 和M. Warachka 等對統計套利進行了精確的數學定義，他們強調統計套利是具有零初始成本、自融資的交易策略。用V(t)表示在t時刻的累計收益，以無風險利率折現的現值為v(t)，v(t)應滿足如下條件：
（1）V(0)=0,（表示自融資交易策略的初始投入為0）；
（2）t→∞時，lim(E(v(t))>0,（經無風險利率折現後的價值的極限值為正）；
（3）t→∞時，lim(P(v(t)<0)=0，（組合損失概率趨於0）；
（4）對於t<∞,若P(v(t)<0)>0，則當t→∞時，lim(Var(v(t))/t)=0,（表示在有限的時間內，如果損失的概率大於0，那麼收益的方差相對於時間收斂於0）。
第四個條件當且僅當損失概率大於0時成立，這說明統計套利是有風險的，即存在損失的可能，會因為投資者的判斷失誤或突發事件而造成投資者虧損。
2、統計套利對證券市場的意義
統計套利的實施有賴於市場的“做空機制”。近年來，隨著國內股指期貨、融資融券的開展，我國證券市場具備了做空機制，這就為統計套利在我國的應用提供了條件。其意義有二：一是為國內投資者帶來了更多的投資方式和盈利模式。統計套利技術經過實踐證明，不僅可以實現零頭寸，還可以實現低風險的目標，特別是在熊市中可以避免市場下跌帶來的風險，獲得穩定的低風險收益率；而在牛市中，可以利用構建現貨資產進行指數跟蹤，獲得大盤指數上升帶來的收益率。二是有助於提高證券市場金融資源的配置效率。統計套利在我國證券市場的應用，有利於市場建立更為合理有效的價格發現機制，通過理性套利使得股票價格的偏離得到修正，股票的價格更為合理，這無疑就會提高證券市場金融資源的配置效率，有利於我國證券市場走向成熟和完善。
3、 統計套利方法
統計套利在方法上可以分為兩類，一類是利用股票的收益率序列建模，目標是在組合的β值等於零的前提下實現 alpha收益，我們稱之為β中性策略；另一類是利用股票的價格序列的協整關係建模，我們稱之為協整策略。前者是基於日收益率對均衡關係的偏離，後者是基於累計收益率對均衡關係的偏離。基於日收益率建模的β中性策略，是一種超短線策略，只要日偏離在短期內不修復，則策略就會失效。並且，如果日偏離是緩慢修復的，這種策略很難搜尋到合適的平倉時機。實證分析也表明，β中性策略經常會發出錯誤的交易訊號。而協整策略直接利用了原始變數——股價進行建模，當累計收益率偏離到一定程度時建倉，在偏離修復到一定程度或反向時平倉。
4、統計套利特點
1） 完全自動化——運用數學模型預測股價走勢，以精密的電腦演演算法，比人手更快捷準確地分析大量歷史及實時資料；
2） 專注於非系統風險——策略追求的投資組合回報由個別股票風險推動，而並非來自承擔各種市場環境下的市場風險；
3） 強調選股——以選股作為爭取回報及分散投資的主要來源，投資物件涵蓋市場上流通的所有股票；
4） 大量小型持倉——投資組合由大量廣泛分散於不同類別的持倉組成，每項交易以賺取相對少量利潤為目標。
5、 統計套利績效評估
對統計套利策略進行績效評估一般可採用夏普指數以及與市場基準指數的相關係數。實證結果表明，統計套利收益的標準差遠低於基準指數（上證 50指數、深證成指以及樣本平均價格指數），夏普指數遠高於基準指數。主成分套利策略收益的夏普指數明顯高於協整策略。統計套利的收益與基準指數表現出一定的負相關性。
四、配對交易
1、 配對交易基本原理
配對交易（Pairs Trading）屬於統計套利方法，其理念最早來源於20世紀20年代華爾街傳奇交易員Jesse Livermore 的姐妹股票對交易策略，他首先在同一行業內選取業務相似、股價具備一定均衡關係的上市公司股票，然後做空近期的相對強勢股，同時做多相對弱勢股，等兩者股價又恢復均衡時，平掉所有倉位了結交易。該策略與傳統股票交易的最大不同之處在於，它的投資標的是兩隻股票的價差，是一種相對價值而非絕對價值。它在股票多頭和空頭同時建倉，對衝掉了大部分市場風險，是市場中性策略，策略的收益與大盤走勢的相關性很低。
2、 配對交易策略
配對交易可以採用協整策略或主成分策略來進行股票對的選擇與交易，下面簡單介紹這兩種策略在配對交易中的應用。
1） 協整策略：
根據CAPM 模型，同一市場中的任何一隻股票都與市場基準指數存在一定的相關性，那麼任意兩隻股票之間也將存在著一定的相關性。在眾多的股票組合中，有些股票的相關性一般，或者是短期的，而有些股票的相關性較強。如果兩隻（或多隻）股票的股價存在長期穩定的線性關係，則認為它們之間存在協整關係。當股價在短期內偏離這個均衡關係，則存在校正機制使得偏離迴歸到合理範圍。兩隻股票股價的協整關係可以表示為：
Pa,t= α+βPb,t+εt
其中，εt是平穩的。股價存在協整關係的內在原因是這些股票可能屬於同一行業，股價受相同的因素驅動,由於噪音交易，會使它們的股票在短期內偏離這個均衡關係，但是在中長期內股價回到均衡關係的概率較大，除非某隻股票發生重組等重大事項，股價面臨重估。
兩隻股票的股價存在協整關係一般需要兩個條件：一是它們的歷史股價序列都是一階單整向量，即股價序列是非平穩的（有明顯趨勢），但一階差分後的序列（即收益率）是平穩的；二是這兩個序列的某種線性組合是平穩的，即以兩個序列構建的線性方程的殘差是平穩的。也就是說，在建立線性關係之前，我們需要對這兩個序列進行協整檢驗。
2） 主成分套利策略
主成分套利策略從成分股股價的歷史資訊中提取主成分，以捕捉所有成分股的主要趨勢，當某一成分股和主要趨勢產生較大偏離時，入場套利。也可以利用成分股的收益率來提取主成分，並以此構建“主成分組合”來替代市場基準，再將單隻成分股的收益率表達為主成分組合的線性方程，再根據此方程殘差的偏離進行統計套利。正如前文所述，基於日收益率建模所進行的統計套利是一種超短線投資行為，這種套利模式可能會經常發出錯誤的建倉、平倉訊號。而基於股價進行建模可以把握累計收益率的偏離，更加符合投資者的主觀感受。因此在採用主成分套利時，也採用了成分股的股價這一原始資訊。
3、 配對交易具體步驟
1、 組合篩選：在市場上尋找用於配對的證券或者組合，檢查歷史價格的走勢，判斷是否可以用來進行配對。主要用下面幾個指標來篩選配對組合：相關係數、模型計算的均值回覆速度、協整檢驗、基本面因素等。通過這些因素來尋找出具有穩定相關關係的組合。
2、 風險衡量和動態組合的構建：計算配對組合各自的預期收益、預期風險、交易成本；判斷兩個組合之間的價差服從何種分佈；判斷是具有長期均衡特性還是短期均衡特性；價差發生跳躍的頻率等。
3 、確定交易規則：根據價差的特性，確定交易的頻率（高頻交易還是低頻交易），交易的觸發條件和平倉規則等。
4 、執行交易及風險控制：除了按照交易規則執行外，還必須動態跟蹤價差走勢，如果發現突變，應該及時調整套利模式和交易頻率。
4、配對交易缺點
1）歷史資料只能反映過去所發生的事情，歷史不能代表未來，因此完全依據對歷史資料的統計分析來把握未來的套利機會，存在一定的風險；
2）價格偏差迴歸均衡關係所需要的時間跨度難以準確判斷。只能根據歷史統計或季節性規律做大致估計。如果迴歸的時間過長，對套利者的資金使用成本是個考驗，也有可能導致套利失敗。
5、配對交易具體案例
下面以工商銀行和中國銀行在2012年4月到2013年5月的走勢為例具體說明配對交易的應用。兩家公司2012年4月到2013年5月的股價走勢如圖（1）所示，
圖（1） 工商銀行、中國銀行股價走勢圖（2012年4月-2013年5月）
同期上證指數在1950點至2450點之間寬幅震盪，區間高度達500點，如圖（2）所示，
圖（2）上證指數走勢圖（2012年4月-2013年5月）
工商銀行和中國銀行兩隻股票股價比，如圖（3）所示，
圖（3）工商銀行與中國銀行股價比（2012年4月-2013年5月）
可以看到兩家公司的股價走勢基本保持一致，相對強弱指數圍繞著均值上下波動。如果我們把兩隻銀行股股價做一定的數學處理，單獨放大來看（如圖3所示），兩者價格比圍繞1.4這一價格中軸上下波動的趨勢更加明顯。造成這種現象的原因主要是兩家公司的主營業務相近，受到的巨集觀、行業影響因素相似，雖然市場訊息面和大宗交易的衝擊可能造成股價短期的偏離，但在公司基本面無顯著變化的情況下，股價的偏離不會太大，待前期的衝擊效應逐漸被市場消化，兩者的價差有迴歸均衡狀態的趨勢。
工商銀行與中國銀行的價格比圍繞1.4這一價格中軸上下波動（如圖3所示），因此對P1-1.4×P2（P1代表工商銀行股價；P2代表中國銀行股價）進行了殘差平穩性檢驗；協整關係的條件一是歷史股價序列是一階單整向量，即股價序列是非平穩的（有明顯趨勢），如圖1所示；條件二是這兩個序列的某種線性組合是平穩的，即以這兩個序列構成的線性方程的殘差是平穩的。通過計算髮現，兩隻股票相關係數高達0.953，屬高度相關的股票對；通過對P1-1.4×P2這一線性組合的殘差檢驗表明，殘差是平穩的，兩隻股票的股價協整關係成立。
利用兩隻股票的價比向均值迴歸的特性，可以設計如下交易策略：2012年4月20日，工商銀行的股價為4.2元，中國銀行的股價為2.9元，兩者價比達到1.45，說明近期工商銀行走勢明顯強於中國銀行，價差向下迴歸均值的可能性較大，因此可以在這個時點融券賣出100萬元工商銀行，賣出工商銀行股數為100萬元/4.2元=2380手；同時買入2380手中國銀行股票，需要資金69萬元。等到5月24日，工商銀行的股價為3.99元，中國銀行的股價為2.85元，價差回到均值1.40附近，同時平掉持有的兩隻股票的倉位，即賣出2380手中國銀行股票，獲得資金67.83萬元，買入2380手工商銀行股票，需要資金94.96萬元；交易的總收益為：100-69+67.83-94.96 =3.87萬元。
類似地，2012年7月9日，工商銀行的股價3.8元，中國銀行的股價2.8元，兩者價比為1.36，有向上迴歸均值的趨勢，投資者可以買入100萬元工商銀行，即買入100萬/3.8元=2630手，同時融券賣出2630手中國銀行，獲得資金73.64萬元；待10月17日工商銀行的股價為3.85 元，中國銀行的股價為2.75元，股價比回到均值1.4附近，買入2630手中國銀行，需要資金72.32萬元，賣出2630手工商銀行，獲得資金101.25萬元。兩次交易的總收益為：-100+73.64-72.32+101.25=2.57萬元
由上面的例子可知，配對交易的收益與建倉時價差偏離均值的幅度有關，偏離的幅度越大，價差迴歸均值後，配對交易的收益也就越高，在上面的例子中設定的建倉閾值為0.04。不過要注意的是，建倉閾值設定得越高，建倉機會也就越少。
由於是後驗建模，交易閾值取0.04也是根據股價比在2012年到2013年的走勢得出的後驗結論。本文並無意據此模型波動中軸和交易閾值來預測2013年之後的兩隻股票股價比走勢，但並不能因此而否定配對策略在實際交易過程中的有效性，讀者在具體應用此類配對交易模型過程中還必須有頭寸控制意識和止損機制。
來源：灰巖金融科技
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