基於Markovitz統計套利策略
阿新 • • 發佈：2017-10-14
markovitz matlab 統計套利
這個博庫居然不能上圖，需要看圖的看pdf吧。
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摘要
Markovitz是基於風險組合的套利策略，其核心是對資產組合進行最優化組合配置。
1Markovitz的原理
馬柯維茨(Markovitz)的均值方差投資組合理論第一次用均值、方差等數學理論和工具探討了以何種投資方式使投資人收益E(Rp)可能最大,其中E(Ri)是投資品Ri, wi 是權重或者說資金使用百分比.
| E(Rp) = w1E(R1) + w2(R2) + … + wi(Ri) = ∑wiRi | (1) |
該投資組合收益的方差(推導略)：
| σ2 | (2) |
為了使Eq.1達到期望收益的同時，冒的風險最小，即：
| (3) |
為了達到風險最小的目的，需要考察投資股票間的相關性：協方差和相關系數
| σAB = cov(RA,RB) = E(RA - E(RA))(RB - E(RB)) | (4) |
ρAB =
| (5) |
求解上公式，得到wi的最佳組合。求解這個公式，用計算機吧, matlab和python,R語言為這個公式求解已經做好了。
舉例如下：搜索找出兩個金融產品其收益與風險如下特征：A:收益率12%，風險（方差）24%；B:收益率6%，風險（方差）24%；相關系數為：-1。構建兩組組合方式：
A與B的權重均等都為50%：組合收益率：50%*12%+50%*6%=9%；組合的風險：(50%*24%)^2+ (50%*24%)^2+2*(-1)*50%*50%*24%*24%=0
A與B的權重均等都為30%,70%：組合收益率：30%*12%+70%*6%=7.8%；組合的風險：(30%*24%)^2+ (70%*24%)^2+2*(-1)*30%*70%*24%*24%=0.9%
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圖 1. 有效前沿 |
2算法
算法 1
allstock[][nday] < N 天的股票數據;
數據清洗，清洗掉那些停牌還有新股。 candidate_stock[][nday] < 過濾掉波動率小於一定閾值的股票 . 計算每一個品種的收益 算出股票收益的協方差,和相關系數矩陣。 確定要股票組合的數量 n。以及此組合股票間的相關系數。 代入公式Eq.3 ,使用計算機不同股票組合求解.
3Matlab實現Markovitz策略
下載數據，方法如下：https://wenku.baidu.com/view/b6c22030cd7931b765ce0508763231126edb778d。
clear all;
load ‘D:\workspace\stock\STOCK\2017年10月10日_SHD.mat‘; %%上海
load ‘D:\workspace\stock\STOCK\2017年10月10日_SZD.mat‘; %%深圳
all_var = who;
sz999999 = sh999999; %%大盤數據作為標準數據
rou_theshold = -0.5; %% 相關系數閾值
[stockvars , ~] = GetStockVars(who);%%%%%%去除非股票數據
% eval( [‘clear‘ clearvars]); %%%%%%去除非股票數據
nDays = 30; %%%分析多少天數據
nGroup = 8; %%8只股票組合一組
days = GetNdayStock(sz999999,nDays); %%%從大盤數據獲得最近 nDays 開盤 日期
varthreshold_low = 0.02; %%選擇波動率至少大於2。5%的
varthreshold_up = 1; %%選擇波動率至少小於6%的
clearvars = [];
stocks = zeros( nDays+1 , length(sz999999(1,:)) , 1);
stock_ret_cell = {};
stocknames = [];
idx = 1;
for k=1:length(stockvars)
stock = stockvars(k,:);
eval([ ‘validatedays=‘ ‘length(‘ stock ‘);‘]);
if validatedays<nDays+1
continue;
end
eval([‘listdays = ‘ stock ‘(end-nDays:end,1);‘ ]) ;
if sum(days-listdays)~=0 %~isequal(days,listdays) %%時間不匹配的股票不要
continue;
end
eval([‘stockdata = ‘ stock ‘(end-nDays:end,:);‘ ]) ;
stocknames = [stocknames ; stock];
stocks(:,:,idx) = stockdata; %%%日期匹配的留下來，放進 stocks
idx = idx + 1;
end
varstr = ‘‘;
for k=1:length(all_var)
varstr = [varstr all_var{k} ‘ ‘];
end
eval([ ‘clear ‘ varstr]); %%清除變量，釋放內存
varstr = [];
%%%%上面清理完畢數據
%% 計算收益率
TMP = (stocks(2:end,5,:) - stocks(1:end-1,2,:))./stocks(1:end-1,2,:);
TMP = reshape(TMP,size(TMP,1),size(TMP,3));
avgvar = sum(abs(TMP))/nDays;
%% 只組合那些平均波動率介於 varthreshold_low ~ varthreshold_up 的投資組合
stockvars = stocknames;
idx = find(avgvar>varthreshold_low );
TMP = TMP(:,idx);
stockvars = stockvars(idx,:);
stocks = stocks(:,:,idx);
avgvar = avgvar(idx);
idx = find(avgvar<varthreshold_up );
TMP = TMP(:,idx);
stockvars = stockvars(idx,:);
stocks = stocks(:,:,idx);
avgvar = avgvar(idx);
ExpReturn =zeros(1,size(TMP,2));
for i=1:size(TMP,2) %% 計算投資收益
ExpReturn(1,i)=sum(TMP(:,i))/size(TMP,1);
end
ExpCovariance = corrcoef(TMP); %% 求協相關矩陣
ExpCovariance = triu(ExpCovariance); %%取上三角
ExpCovariance((ExpCovariance>=rou_theshold))=0; %%% 只取相關系數小於 rou_theshold 的組合
reserverTMP = TMP;
u = 1;
colname = zeros(1,length(‘A‘:‘Z‘));
temp = ‘A‘:‘Z‘;
for n=1:length(‘A‘:‘Z‘)
colname(n) = temp(n);
end
RetRisk = [];
for c=nGroup:size(ExpCovariance,2) %%檢查每一個v投資 組合。
r = find(ExpCovariance(:,c)<0 );
if size(r,1)<nGroup %% 組合數量小了，就丟掉
continue;
end
%%%找到一組和，計算這個組合資產的有效前沿Markovitiz配比
r = r‘;
rs = [c , r];
for kk=2:size(rs,2)-nGroup
sidx = [ c , r(kk:kk+nGroup-2)];
TMP = reserverTMP(:,sidx);
names = stockvars(sidx,:);
ExpReturn =zeros(1,size(TMP,2));
for i=1:size(TMP,2)
ExpReturn(1,i)=sum(TMP(:,i))/size(TMP,1);
end
ExpCov =cov(TMP);
NumPorts = 18; %%繪圖精度
%% matlab來算吧，
p = Portfolio;
p = setAssetMoments(p, ExpReturn, ExpCov);
p = setDefaultConstraints(p);
%%%算吧。。。
plotFrontier(p, NumPorts);
[PortRisk,PortReturn,PortWts]=portopt(ExpReturn,ExpCov,NumPorts);
%% 保存下來，後面還要篩選
stock_ret_cell{u}.name = names; %%組合投資品種名稱
stock_ret_cell{u}.PortRisk = PortRisk;%%風險
stock_ret_cell{u}.PortReturn = PortReturn; %%收益
stock_ret_cell{u}.PortWts = PortWts; %% 權重
stock_ret_cell{u}.RetRisk = PortReturn(1)/PortRisk(1); %% 收益風險比
RetRisk = [RetRisk stock_ret_cell{u}.RetRisk];
u = u + 1
end
end
%%存到excel中
[sA index]=sort(RetRisk,‘descend‘); %按收益風險比排序
%只考察前5名的組合
k = length(index);
if k>=5
k= 5;
end
%%存到excel中
for i=1:k
u = index(i);
names = stock_ret_cell{u}.name;
for s=1:nGroup
xlswrite(‘stock_ret_cell.xls‘,{names(s,:)} , [‘Sheet‘ num2str(u)],[colname(s+2) ‘1‘]);
end
xlswrite(‘stock_ret_cell.xls‘,stock_ret_cell{u}.RetRisk , [‘Sheet‘ num2str(u)],[colname(s+4) ‘1‘]);
xlswrite(‘stock_ret_cell.xls‘,{‘風險‘} , [‘Sheet‘ num2str(u)], ‘A1‘ );
xlswrite(‘stock_ret_cell.xls‘,{‘回報‘} , [‘Sheet‘ num2str(u)], ‘B1‘ );
xlswrite(‘stock_ret_cell.xls‘,stock_ret_cell{u}.PortRisk , [‘Sheet‘ num2str(u)],‘A2‘);
xlswrite(‘stock_ret_cell.xls‘,stock_ret_cell{u}.PortReturn ,[‘Sheet‘ num2str(u)],‘B2‘);
xlswrite(‘stock_ret_cell.xls‘,stock_ret_cell{u}.PortWts , [‘Sheet‘ num2str(u)],‘C2‘);end
計算 9月1日到10月一日
組合1：
後面組合太多了，就不一一貼圖。
本文出自 “坐坐吧” 博客，請務必保留此出處http://lwglucky.blog.51cto.com/1228348/1972291
基於Markovitz統計套利策略