這是我們既知的結論，現在來思考一下證明的過程。

分析：1000題上給的證明方法是用數學歸納法，給我的感覺是有點突兀，好吧，至少我不會想到初始條件是一個向量所以線性無關，先附上答案的證明，我並不喜歡這種方法。

上面的過程是可以看懂的，但是讓我寫，肯定想不到，現在來進行自己的分析，將問題簡化，假設現在只有兩個特徵值，，對應的特徵向量分別是，，這個時候你怎麼證？我會選擇用反證法，假設兩個向量線性相關，

現在當上升至n維，這種方法就失效了，但是依然給你有啟迪，核心就是特徵值不等。依舊採取上面的思想，

此處採取了範德蒙的思想，此方法才是我的最愛！

加深理解

（1）雖然不同特徵值對應的特徵向量線性無關，但同一特徵值對應的特徵向量不一定線性無關，這很好理解，迴歸我們是怎麼求出特徵向量的，列方程組求的，所以假設現在是三階矩陣A，對應有一個二重特徵值2，現在如果可以相似對角化，則滿足

r（2E-A）=1；對於這個秩為1的矩陣，可以寫出的相關的向量有無數個。

（2）特徵向量的代數上含義是：將矩陣乘法轉換為數乘操作；特徵向量的幾何含義是：特徵向量通過方陣A變換隻進行伸縮，而保持特徵向量的方向不變。特徵值表示的是這個特徵到底有多重要，類似於權重，而特徵向量在幾何上就是一個點，從原點到該點的方向表示向量的方向。

總結：此處看了幾篇文章，發現了原來這裡就是之前自己學的主成分分析的理論基礎，好吧，我現在沒有時間研究這個，後續考完研你得寫一篇主成分分析與特徵向量的文章！！！特徵向量很有用，線性代數很有用，你現在學的遠遠不夠！！！