任意n階矩陣與對角矩陣相似的充要條件是有n個線性無關的特徵向量

阿新 • • 發佈：2019-02-09

證明：

充分性

取n階矩陣A的特徵值，相對應的特徵向量線性無關，

即有：

$Ax_i=\lambda_ix_i \ i=1,2,...,n$

令 $P=(x_1,x_2,...,x_n)$ ，則P非奇異

$AP=A(x_1,x_2,...x_n)=(\lambda_1x_1,\lambda_2x_2,...,\lambda_nx_n)=(x_1,x_2,...x_n) \begin{bmatrix} \lambda_1 & 0 & ... & 0 \\ 0 &\lambda_2 & ... & 0 \\ ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 &...& \lambda_n \end{bmatrix} =Pdiag(\lambda_1,\lambda_2,...,\lambda_n)$

所以等式兩邊同時左乘可得

$P^{-1}AP=diag(\lambda_1,\lambda_2,...,\lambda_n)$

必要性

取n階矩陣A與對角矩陣相似，則存在非奇異矩陣使

$P^{-1}AP=diag(\lambda_1,\lambda_2,...,\lambda_n)$

等式兩邊同時左乘P可得

$AP=Pdiag(\lambda_1,\lambda_2,....,\lambda_n)$

即

$(Ax_1,Ax_2,...,Ax_n)=(\lambda_1x_1,\lambda_2x_2,...,\lambda_nx_n)$

所以

$Ax_i=\lambda_ix_i \ \ i=1,2,...,n$

因此，P的列向量就是其特徵值λi對應的特徵向量，由於P非奇異， $x_1,x_2,...,x_n$ 線性無關。

矩陣變換和n個線性無關特徵向量

申明：僅個人小記看待矩陣有很多種不同的角度，當我們把矩陣看作是一種變換的時候，我認為矩陣對應的變換隻有：拉伸和旋轉。Ax⃗ =y⃗ Ax→=y→（可以用相關性來輔助我想表達的意思，拉伸和旋轉是互相獨立的，即拉伸能做的旋轉不一定能做到，而旋轉能做的拉伸不一定

任意n階矩陣與對角矩陣相似的充要條件是有n個線性無關的特徵向量

證明：充分性取n階矩陣A的特徵值，相對應的特徵向量線性無關，即有：令，則P非奇異所以等式兩邊同時左乘可得必要性取n階矩陣A與對角矩陣相似，則存在非奇異矩陣使等式兩邊同時左乘P可得即所以因此，P的

階乘與排列的例子（從n個元素中取m個元素組成互不相同並且不重複的三位數）

public static void main(String[] args) { //1.編寫一個程式，輸入n,求n！（用遞迴的方式實現）。4*3*2*1=4! 注：0!=1 System.out.println("4的階乘為：" + getFactoria

計算機視覺基礎5——本質矩陣與基本矩陣(Essential and Fundamental Matrices)

回顧本質矩陣的定義本質矩陣的基本性質：結合成像的幾何關係　　　　　　 Longuet-Higgins equation 注意大小寫的區別哦，大小表示物點向量，小與表示像點向量。像平面上的一點可以看作： • (u,v) 2D film

單應矩陣與基礎矩陣/本質矩陣的區別本質矩陣分解失效情況？

基礎矩陣與本質矩陣基礎矩陣與本質矩陣反應的是對極幾何中一幅影象上的點在另一幅影象上的對應點的的位置關係，本質矩陣則是基本矩陣的一種特殊情況，是在歸一化影象座標下的基本矩陣，可以理解為本質矩陣對應的座標位於相機座標系，基礎矩陣對應的座標位於影象平面座標系，具體

模型檢視矩陣與投影矩陣

最近在學習WebGL技術的過程中，我補充了一些原本瞭解甚少的計算機圖形學知識。如果有同學和我一樣，沒有系統學過計算機圖形學就接觸了3D圖形程式設計，而對不少略為艱深的概念有困惑，希望這些筆記能夠幫助你。模型矩陣我們必須考慮，當空間中點的位置會發生變化的時候，其

NYOJ-127-星際之門（一）（N階完全圖所有生成樹數量num=N*(N-2)）

星際之門（一）時間限制：3000 ms | 記憶體限制：65535 KB 難度：3 描述公元3000年，子虛帝國統領著N個星系，原先它們是靠近光束飛船來進行旅行的，近來，X博士發明了星際

現有n堆球，其中n是偶數，第i堆中有 ai 個球。現需要將其中 n / 2 堆中的球數全變成完全平方數，另外的 n / 2 全不為完全平方數。

bcd dba amp com http abc 一行增加完全平方數【問題描述】現有n堆球，其中n是偶數，第i堆中有 ai 個球。現需要將其中 n / 2 堆中的球數全變成完全平方數，另外的 n / 2 全不為完全平方數。你每一次操作可以選擇任意一堆增加或拿走（前提不

若M*N階矩陣中某個元素為0，則將其所在的行與列清零

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct Matrix { int data; int flag; }; int main() { struct Matrix a[10][10

2017.11.27 變量進階與LED矩陣

二維數組 clu nbsp 有效重復全局 ddr3 判斷獨立局部變量：函數內部聲明的變量，只在函數內部有效。全部變量：在函數外部聲明的變量，全局都有效，直到程序執行完畢。全局變量負作用： 1.降低函數的獨立性 2.降低函數的通用性，不利於函數的重復調用。 3.降

線性代數（六）矩陣的特徵值與特徵向量——特徵值與特徵向量求解矩陣對角化

本節主要知識點 1.特徵向量與特徵值的定義：A為n階方陣，x為非零向量，Ax=λx，則λ為A的特徵值，x為A的屬於特徵值的特徵向量。 2.特徵值與特徵向量的求解過程（重點）寫出f(λ)=det(A-λI) 特徵值：計算f(λ)的全部根特徵向量：對A的每一個特徵值

n階矩陣一般乘法-《演算法導論》學習筆記五

A、B兩個矩陣均是nxn的矩陣，則兩個矩陣的乘法：一般的矩陣乘法程式碼： #include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <

一個函式關於計算n階矩陣的轉置

題目要求：設A為n×n階矩陣（即n行n列），第i 行j 列的元素是a(i,j)，即：A=a(i,j) 定義A的轉置為這樣一個n×n階矩陣B，滿足B=a(j,i)，即 b (i,j)=a (j,i)（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素），記A’=B 程式

C語言編程判斷兩個矩陣是否相等（n階矩陣）

運行 can pre \n ++ 8 8 n) i++ pause 主要利用二維數組的模型來存儲矩陣判斷時一一比較，若有一對元素不相同，則矩陣不相同源代碼： #include<stdio.h> #include<stdlib.h> int mai

邁拓維矩：數字視頻矩陣切換器與模擬矩陣切換器的對比

邁拓維矩數字矩陣切換器模擬矩陣切換器根據矩陣切換器的切換方式，視頻矩陣切換器可分為數字矩陣切換器和模擬矩陣切換器。數字視頻矩陣切換器：主要通過信息與數字轉換來完成切換的，在視輸入與輸出的過程中，將模擬信號變為數字信號來完成處理和傳輸。模擬矩陣切換器：主要通過

RAID 磁盤矩陣與服務器集群

磁盤矩陣 raid 服務器集群磁盤鏡像並行存儲RAID 磁盤矩陣磁盤陣列：（Redundant Arrays of Independent Disks，RAID），有“獨立磁盤構成的具有冗余能力的陣列”之意。磁盤陣列：是由很多價格較便宜的磁盤，組合成一個容量巨大的磁盤組，利用個別磁盤提供數

OpenGL ES平移矩陣和旋轉矩陣的左乘與右乘效果

角度 style 位置作用 span 坐標系 rotate 不同的世界 OpenGL ES平移矩陣和旋轉矩陣的左乘與右乘在OpenGL 、OpenGL ES中矩陣起著舉足輕重的作用，而矩陣之間的左乘與右乘在效果上是不同的。一、先平移後旋轉場景效果：人繞樹旋轉。原

［微軟］有兩個序列a,b，大小都為n,序列元素的值任意整數，無序；要求：通過交換a,b中的元素，使[序列a元素的和]與[序列b元素的和]之間的差最小_利用排列組合思路解決_python版

+= 求和 ever tro 解決 turn 運行 main lis (原題出自微軟公司面試題)問題如下：有兩個序列a,b，大小都為n,序列元素的值任意整數，無序；要求：通過交換a,b中的元素，使[序列a元素的和]與[序列b元素的和]之間的差最小。例如:a=[100,99,

MATLAB矩陣——2.4矩陣的特征值與特征向量

pan strong tla str 產生 text 全部 atl spa 求矩陣的特征值與特征向量函數的調用格式有2種 E=eig（A）：求矩陣A的全部特征值，構成向量E [X,D]=eig（A）：求矩陣A的全部特征值，構成對角陣D，並產生矩陣X，X各列是相應的特征向量

三維座標變換——旋轉矩陣與旋轉向量

https://blog.csdn.net/mightbxg/article/details/79363699 用 opencv 進行過雙目相機標定的同學都知道，單目標定 calibrateCamera() 函式能夠對每一張標定影象計算出一對 rvec 和 tvec，即旋轉平移向量，代表世界座標

任意n階矩陣與對角矩陣相似的充要條件是有n個線性無關的特徵向量

相關推薦