給定兩個非負整數字符串 num1 和 num2，返回兩個數的乘積字串。

備註：

• 兩個整數字符串的長度都 < 110。
• 兩個數都只包含數字 0-9。
• 兩個數都不以0開頭，除非整個字串就是0.
• 不能使用任何內建的大整數庫，不能將輸入字串直接轉為整數。

示例：

Example 1:
Input: num1 = "2", num2 = "3"
Output: "6"

Example 2:
Input: num1 = "123", num2 = "456"
Output: "56088"

思路

既然不能使用內建的大整數乘法，那麼可以使用乘法的手算規則，從低位到高位依次相乘。

比如兩個數為 ‘abcd’ 和 ‘efg’，則手算規則為：

        a  b  c  d
        *  e  f  g
        -----------
        ag bg cg dg 
     af bf cf df
  ae be ce de
  ---------------------
            ...  dg

使用這種方法，可以將兩個大數的乘法，轉化為多個個位數的乘法，然後進行累加。

注意，累加的時候，也不能直接用兩個大數的加法，也按照多個數相加的手算規則，從個位開始，依次相加，並且記錄對高位的進位。

由於乘法和加法都是分解成個位數的加法和乘法，因此輸入的兩個整數字符串理論上可以無限長（不超過記憶體）。

python實現

def multiply(num1, num2):
    """
    :type num1: str
    :type num2: str
    :rtype: str
    """
    
    if num1 == '0' or num2 == '0':
        return '0'
    
    def submultiply(large, single):
        '''
        一個字串和單一字元相乘
        返回一個字元陣列，低位在前。
        '''
        if single == '0':
 

            return ['0']
        single = int(single)
        result = []
        l = len(large)
        carry = 0 # 向前進位
        for i in range(l):
            char = large[l-1-i] # 倒序取出
            num = int(char)
            mul = num * single + carry # 相乘並加上進位
            carry = mul // 10
            mul -= 10 * carry
            result.append('%d' % mul)
        if carry > 0: # 最高位乘完之後還有進位
            result.append('%d' % carry)
        return result
    
    # num2的每一位與num1相乘，結果放入 mul_list
    mul_list = [] 
    for i in range(len(num2)):
        single = num2[-1-i]
        mul = ['0'] * i + submultiply(num1, single)
        mul_list.append(mul)
    
    # 所有 mul_list 相加
    result_list = []
    carry = 0 # 進位
    for i in range(len(mul_list[-1])): # 最長陣列的位數
        total = carry # 所有 result_list 第 i 位相加
        for string in mul_list:
            if len(string) <= i: # 略過長度不夠的陣列
                continue
            total += int(string[i])
        carry = total // 10
        total -= 10 * carry
        result_list.append('%d' % total)
    if carry > 0:
        result_list.append('%d' % carry)
    
    return ''.join(result_list)[::-1]

if '__main__' == __name__:
    num1 = ['1'] * 100
    num2 = ['2'] * 100
    print(multiply(num1, num2))