問題 E: 最大子矩陣

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題目描述

已知矩陣的大小定義為矩陣中所有元素的和。給定一個矩陣，你的任務是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩陣。
比如，如下4 * 4的矩陣

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩陣是

9 2
-4 1
-1 8

這個子矩陣的大小是15。

輸入

輸入是一個N * N的矩陣。輸入的第一行給出N (0 < N <= 100)。
再後面的若干行中，依次（首先從左到右給出第一行的N個整數，再從左到右給出第二行的N個整數……）給出矩陣中的N2個整數，整數之間由空白字元分隔（空格或者空行）。
已知矩陣中整數的範圍都在[-127, 127]。

輸出

測試資料可能有多組，對於每組測試資料，輸出最大子矩陣的大小。

樣例輸入

1
27 
3
-40 29 -16 
38 18 22 
24 -35 5 

樣例輸出

27
78

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
//最大連續子序列和的二維問題，動態規劃解決
//因為每一行的最大子矩陣不確定由哪幾列構成，dp二維陣列寫法不需要且不可行
int main() {
	int N;
	while (cin >> N) {
		int sum[110][110] = { 0 }, ans = -1e9;
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			for (int j = 1; j <= N; j++) {
				cin >> sum[i][j];//sum[i][j]存放原矩陣第i行前j列的和
				sum[i][j] += sum[i][j - 1];//即轉化為對應的1維情況，對每一列處理
			}
		}
		//列舉前k行，第i+1列至第j列(i,j]的和，得出最大值ans
		for (int i = 0; i <= N; i++) {
			for (int j = i + 1; j <= N; j++) {
				int subsum = 0;
				for (int k = 1; k <= N; k++) {
					// 動態規劃思想，subSum<0將會減少總和，所以此時將其置0
					if (subsum < 0) subsum = 0;
					subsum += sum[k][j] - sum[k][i];
					ans = max(ans, subsum);
				}
			}
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}
 

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
//嘗試了一下使用dp二維陣列，不需要且不可行
//因為每一行的最大子矩陣不確定由哪幾列構成
int main() {
	int N;
	while (cin >> N) {
		int a[110][110] = { 0 }, ans = 1e-9;
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			for (int j = 1; j <= N; j++) {
				cin >> a[i][j];
				a[i][j] += a[i][j - 1];
			}
		}
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			for (int j = i + 1; j <= N; j++) {
				int subsum = 0;
				for (int k = 1; k <= N; k++) {
					if (subsum < 0) subsum = 0;
					subsum += a[k][j] - a[k][i];
					ans = max(subsum, ans);
				}
			}
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}