2018/11/29

我們學校125週年校慶

普校同慶

學校給發了免費的魚丸湯

雖說魚丸真的不咋地，哈哈哈哈

但真的挺開心的

感受到了學校濃厚的人文氣息

不多說了，直接上圖

29-兩數相除

給定兩個整數，被除數 dividend 和除數 divisor。將兩數相除，要求不使用乘法、除法和 mod 運算子。

返回被除數 dividend 除以除數 divisor 得到的商。

示例 1:

輸入: dividend = 10, divisor = 3
輸出: 3

示例 2:

輸入: dividend = 7, divisor = -3
輸出: -2

說明:

• 被除數和除數均為 32 位有符號整數。
• 除數不為 0。
• 假設我們的環境只能儲存 32 位有符號整數，其數值範圍是 [−231, 231 − 1]。本題中，如果除法結果溢位，則返回 231 − 1。

這一題剛開始看的時候一臉懵逼，乘法和mod取餘都不能用，那還做個屁啊（弱雞吐槽，大佬們看著樂樂就行哈）最後突然靈光一閃，想到了用加法來做，就是每次將被除數以固定的倍數增加（此處就是它自身），以此來逼近除數，它增加的次數就是商。Perfect 瞬間覺得自己是個天才，不費九牛二虎之力很快就把程式編出來了，興沖沖的放到答題板上run 我還在期待著它的執行效率有多快，誰知道顯示的是大寫的Red:超出時間限制。大家先看程式碼吧！

程式碼如下：

class Solution:
    # 將被除數以步長為自身的增加去逼近除數
    def divide(self, dividend, divisor):
        """
        :type dividend: int
        :type divisor: int
        :rtype: int
        """
        if divisor == 0:
            return 2 ** 31 - 1
        shang = 0
        flag = 1 if divisor * dividend > 0 else -1
        divisor = abs(divisor)
        dividend = abs(dividend)
        divisor_copy = divisor
        # 每次迭代，步長shang都是1倍增長
        while divisor <= dividend:
            shang += 1
            divisor += divisor_copy
        if -2**31 <= flag*shang <= 2**31 - 1:
            return flag*shang
        else:
            return 2**31 - 1


if __name__ == "__main__":
    dividend = -7
    divisor = 2
    result = Solution().divide(dividend, divisor)
    print(result)
 

不知道大家看完之後有沒有知道是哪兒出問題了導致執行時間過長，如果很快就知道了，那說明你的演算法涵養是真的不錯了。其實問題就是當除數過大，被除數過小時，此時消耗時間過長。比如22229999999除以2，如果按照我上面的程式來每次增加2，這得算到什麼時候啊！就算是計算機也hold不住（當然我這兒的計算機指代的是我們窮學生用的普通配置的筆記本），所以我們接下來要優化的就是被除數每次迭代的步長值，就拿上面那個例子來說：如果每次迭代的步長值也能呈倍數增加，那可以減少很多不必要的計算了，時間自然也是大大的縮短了。那說到這兒很多筆友就會問了：你說的倒是頭頭是道，那怎麼實現呢？各位別急，我剛開始也是想不通，後來在網上看到了一位大佬寫的，覺得茅塞頓開。核心思想就是：使用神器位操作Bit Operation

過程：將一個數左移一位也就相當於將這個是乘以2，我們將除數左移一位也就是相當於將他乘以2，任何一個整數都可以用二進位制的形式來表示，用二進位制表示的最小單位是1，而這裡使用的是最小的單位是這個除數，這樣就可以移動的方式來觀察被除數中到底有多少個除數，最後將這些數做和，返回就OK了。

程式碼如下：

class Solution:
    def divide(self, dividend, divisor):
        """
        :type dividend: int
        :type divisor: int
        :rtype: int
        """
        #首先這一句就很python，postive 為true是符號相同
        positive = (dividend < 0) is (divisor < 0)
        dividend, divisor = abs(dividend), abs(divisor)
        res = 0
        #檢查dividend是否大於divisor
        #如果還小於則進行小精度的逼近dividend
        while dividend >= divisor:
            temp, i = divisor, 1
            #增大逼近dividend的步伐
            #i不斷增加， temp不斷減少
            while dividend >= temp:
                #經過上一句的判斷，所以dividend還大於0
                dividend -= temp
                #商要加對應的i
                res += i
                #倍數相應的要增加
                i = i<<1
                print("i", i)
                #目前的值也要不斷的增加
                temp = temp<<1
                print("temp", temp)
        #判定正負號
        if not positive:
            res = -res
        return min(max(-2147483648,res), 2147483647)


if __name__ == "__main__":
    dividend = -2147483648
    divisor = 1
    result = Solution().divide(dividend, divisor)
    print(result)

最後的執行效率也算是中上等吧，在70%左右。