[USACO1.5]數字三角形 Number Triangles
阿新 • • 發佈:2018-12-08
題目描述
觀察下面的數字金字塔。
寫一個程式來查詢從最高點到底部任意處結束的路徑,使路徑經過數字的和最大。每一步可以走到左下方的點也可以到達右下方的點。
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
在上面的樣例中,從7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路徑產生了最大
輸入輸出格式
輸入格式:
第一個行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的數目。
後面每行為這個數字金字塔特定行包含的整數。
所有的被供應的整數是非負的且不大於100。
輸出格式:
單獨的一行,包含那個可能得到的最大的和。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1:
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
輸出樣例#1:
30
解法一:
暴力大法 超時
從第一層往下搜,往左下或者往右下,設一個最大值,算完一個就與最大值比較,算出最大值。
暴力程式碼:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int r,a[1001][1001],ans=-1; void dfs(int rr,int d,int k,int x,int y) //rr表示當前行數,d表示當前行位置,k表示當前累加結果,x,y表示當前座標 { if(rr==r) { //如果搜完了,比較 ans = max(ans, k); return ; } dfs(rr+1,d,k+a[x+1][y],x+1,y); //搜下一行左邊的 dfs(rr+1,d+1,k+a[x+1][y+1],x+1,y+1); //搜下一行右邊的 } int main() { cin>>r; for(int i=1;i<=r;i++) for(int j=1;j<=i;j++) cin>>a[i][j]; //輸入 dfs(1,1,a[1][1],1,1); //搜尋 cout<<ans<<endl; //輸出 return 0; }
解法二:
dp 記憶化
從下往上推,更新最大的權值。
程式碼:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int r,a[1001][1001],ans=-1; int main() { cin>>r; for(int i=1;i<=r;i++) for(int j=1;j<=i;j++) cin>>a[i][j]; //輸入 for(int i=r-1;i>=1;i--)//從第r-1行搜到第1行, for(int j=1;j<=i;j++)//搜尋i行每一個位置 { if(a[i+1][j]>a[i+1][j+1]) a[i][j]+=a[i+1][j];//如果左下大就把左下的權值加上 else a[i][j]+=a[i+1][j+1]; //如果右下大就把右下的權值加上 } cout<<a[1][1];// 輸出 return 0; }