題目描述

觀察下面的數字金字塔。

寫一個程序來查找從最高點到底部任意處結束的路徑，使路徑經過數字的和最大。每一步可以走到左下方的點也可以到達右下方的點。

         7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5 

在上面的樣例中,從7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路徑產生了最大

輸入輸出格式

輸入格式：

第一個行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的數目。

後面每行為這個數字金字塔特定行包含的整數。

所有的被供應的整數是非負的且不大於100。

輸出格式：

單獨的一行,包含那個可能得到的最大的和。

輸入輸出樣例

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

30

說明

題目翻譯來自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

IOI1994 Day1T1

思路: 使用二維數組自上而下, a[i][j]表示從頂點到達第i行第j列處的最大路徑(註意,a[][]初始化為0), a[i][j] = a[i][j] + max(a[i-1][j], a[i-1][j-1]), 即表示該點的權值加上(能夠)到達該點之前的最大權值, 最後遍歷最後一行(找最大值), 找出整個數字三角形(自頂向下的)的最大路徑和

#include<stdio.h>
#define MAX 1010

int a[MAX][MAX], ans;

int max(int a, int b)
{
    return (a > b ? a : b);
}

int main()
{
    int r, i, j;
    scanf("%d", &r);
    for(i = 1; i <= r; ++i)
        for(j = 1; j <= i; ++j)
            scanf("%d", &a[i][j]);
    for(i = 1; i <= r; ++i)
    {
        for(j = 1; j <= i; ++j)
        {
            a[i][j] = a[i][j] + max(a[i-1][j], a[i-1][j-1]);
        }
    }
    for(i = 1; i <= r; ++i)
        ans = max(ans, a[r][i]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

P1216 [IOI1994][USACO1.5]數字三角形 Number Triangles