題目連結：64. Minimum Path Sum

題目大意：給出一個矩陣，現在想尋求一條從最左上元素到達最右下的最短路徑，且只能向下走或者向右走兩種途徑。

一.演算法設計

這也是一道典型的動態規劃題目，我設計狀態為sum[ i ][ j ] 表示為第i行第j列到達該點的最短長度。現在想求sum[row - 1][col -1]的值。

狀態轉移方程：

• 向右走： sum[i][j] = sum[i-1][j] + grid[i][j]
• 向下走：sum[i][j] = sum[i][j-1] + grid[i][j]
  最後sum[i][j]取上述兩值的最小值即可
  ,這樣的演算法複雜度為O(M*N)

注意點：

1. 注意初始化第一個位置的距離，即sum[0][0]
2. 注意判斷是否越界
3. 初始化temp的值，不然取最小值的時候會出現錯誤，變為0.

二.演算法實現

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int col = grid[0].size();
        int row = grid.size();
        int sum[row][col] = {0};
 

        sum[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 0; i < row; i ++){
            for(int j = 0; j < col; j++){
                if(i == 0 && j == 0) continue;
                int temp1 = 999,temp2 = 999;
                // right
                if(i-1 >= 0)
                    temp1 = sum[i-
 
1][j] + grid[i][j];
                // bottom
                if(j-1 >= 0)
                    temp2 = sum[i][j-1] + grid[i][j];
                sum[i][j] = min (temp1,temp2);
            }
        }
        return sum[row-1][col-1];
    }
};