POJ1061(擴充套件歐幾里得+同餘演算法)
青蛙的約會
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Description
兩隻青蛙在網上相識了,它們聊得很開心,於是覺得很有必要見一面。它們很高興地發現它們住在同一條緯度線上,於是它們約定各自朝西跳,直到碰面為止。可是它們出發之前忘記了一件很重要的事情,既沒有問清楚對方的特徵,也沒有約定見面的具體位置。不過青蛙們都是很樂觀的,它們覺得只要一直朝著某個方向跳下去,總能碰到對方的。但是除非這兩隻青蛙在同一時間跳到同一點上,不然是永遠都不可能碰面的。為了幫助這兩隻樂觀的青蛙,你被要求寫一個程式來判斷這兩隻青蛙是否能夠碰面,會在什麼時候碰面。 我們把這兩隻青蛙分別叫做青蛙A和青蛙B,並且規定緯度線上東經0度處為原點,由東往西為正方向,單位長度1米,這樣我們就得到了一條首尾相接的數軸。設青蛙A的出發點座標是x,青蛙B的出發點座標是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,兩隻青蛙跳一次所花費的時間相同。緯度線總長L米。現在要你求出它們跳了幾次以後才會碰面。
Input
輸入只包括一行5個整數x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
輸出碰面所需要的跳躍次數,如果永遠不可能碰面則輸出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
題解:由題意可知設次數為t則: ( )
由擴充套件歐幾里得定力得 設: a=(m-n) b=l c=y-x;
則 a*x+b*y=c (mod l);
解得一個值x1 又有同餘定理得 t=(x*c/gcd %l/gcd +l/gcd)%l/gcd
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm>#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define _INIT ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.precision(10);cout<<fixed typedef long long ll; /*擴充套件歐幾里得*/ ll e_gcd(ll a,ll b,ll &tx,ll &ty) { if(b==0) { tx=1; ty=0; return a; } ll ans=e_gcd(b,a%b,tx,ty); ll tmp=tx; tx=ty; ty=tmp-a/b*ty; return ans; } int main() { ll x,y,m,n,L; while(cin>>x>>y>>m>>n>>L) { if(m==n){cout<<"Impossible"<<endl;continue;} if(m<n) {swap(m,n);swap(x,y);} ll tx,ty,c=y-x; ll d=e_gcd(m-n,L,tx,ty); if(c%d){cout<<"Impossible"<<endl;} else {cout<<( (tx*c/d)%(L/d)+(L/d))%(L/d)<<endl;} } return 0; }