【題目】

學校聯歡晚會的時候，為了使每一個同學都能參與進來，主持人常常會帶著同學們玩擊鼓傳花的遊戲。遊戲規則是這樣的：n個同學坐著圍成一個圓圈，指定一個同學手裡拿著一束花，主持人在旁邊背對著大家開始擊鼓，鼓聲開始之後拿著花的同學開始傳花，每個同學都可以把花傳給自己左右的兩個同學中的一個（左右任意），當主持人停止擊鼓時，傳花停止，此時，正拿著花沒傳出去的那個同學就要給大家表演一個節目。
 聰明的小賽提出一個有趣的問題：有多少種不同的方法可以使得從小賽手裡開始傳的花，傳了m次以後，又回到小賽手裡。對於傳遞的方法當且僅當這兩種方法中，接到花的同學按接球順序組成的序列是不同的，才視作兩種傳花的方法不同。比如有3
 
個同學1號、2號、3號，並假設小賽為1號，花傳了3次回到小賽手裡的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2種。                               
輸入
輸入共一行，有兩個用空格隔開的整數n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）
樣例輸入
3 3
輸出
輸出共一行，有一個整數，表示符合題意的方法數
樣例輸出
2
時間限制
C/C++語言：1000MS其它語言：3000MS   
記憶體限制
C/C++語言：65536KB其它語言：589824KB

【solution】

package dynamic_planing;

import java.util.Scanner;

/**
 * 思路：
 * 設n個人第m次回到小賽手裡的情況為dp[m
 
][n]
 * dp[m][n]等於第m-1次傳遞到小賽左右兩邊的人的情況之和，即 dp[m][n] = dp[m-1][(n-1+n)%n] + dp[m-1][(n+1)%n]
 * 邊界值：
 * dp[1][2] = 1     dp[1][2] = dp[0][1] + dp[0][3]   ---------->    dp[0][1] = 1
 * dp[1][n] = 1     dp[1][n] = dp[0][1] + dp[0][n-1] ---------->    dp[0][1] = 1    其餘dp[0][i] = 0;
 * 真正的邊界值：
 * dp[0][1] = 1    dp[0
 
][i != 1] = 0;
 */
public class TransmitFlower {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();
        sc.close();
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        dp[0][1] = 1;
        //dynamic planing
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if(j == 1){
                    dp[i][j] = dp[i-1][n] + dp[i-1][j+1];
                }else if(j == n){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][1];
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j+1];
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[m][1]);
    }
}