前言

圖是一種靈活的資料結構，一般作為一種模型用來定義物件之間的關係或聯絡。物件由頂點（V）表示，而物件之間的關係或者關聯則通過圖的邊（E）來表示。 圖可以分為有向圖和無向圖，一般用G=(V,E)來表示圖。經常用鄰接矩陣或者鄰接表來描述一副圖。 在圖的基本演算法中，最初需要接觸的就是圖的遍歷演算法。

根據訪問節點的順序，可分為廣度優先搜尋（BFS）和深度優先搜尋（DFS）。

正文

廣度優先搜尋（BFS）

廣度優先搜尋在進一步遍歷圖中頂點之前，先訪問當前頂點的所有鄰接結點。 a .首先選擇一個頂點作為起始結點，並將其染成灰色，其餘結點為白色。 b. 將起始結點放入佇列中。 c. 從佇列首部選出一個頂點，並找出所有與之鄰接的結點，將找到的鄰接結點放入佇列尾部，將已訪問過結點塗成黑色，沒訪問過的結點是白色。如果頂點的顏色是灰色，表示已經發現並且放入了佇列，如果頂點的顏色是白色，表示還沒有發現 d. 按照同樣的方法處理佇列中的下一個結點。 基本就是出隊的頂點變成黑色，在佇列裡的是灰色，還沒入隊的是白色。 用一副圖來表達這個流程如下：

1.初始狀態，從頂點1開始，佇列={1}

2.訪問1的鄰接頂點，1出隊變黑，2,3入隊，佇列={2,3,}

3.訪問2的鄰接結點，2出隊，4入隊，佇列={3,4}

4.訪問3的鄰接結點，3出隊，佇列={4}

5.訪問4的鄰接結點，4出隊，佇列={ 空}

從頂點1開始進行廣度優先搜尋：

1. 初始狀態，從頂點1開始，佇列={1}
2. 訪問1的鄰接頂點，1出隊變黑，2,3入隊，佇列={2,3,}
3. 訪問2的鄰接結點，2出隊，4入隊，佇列={3,4}
4. 訪問3的鄰接結點，3出隊，佇列={4}
5. 訪問4的鄰接結點，4出隊，佇列={ 空} 結點5對於1來說不可達。

上面的圖可以通過如下鄰接矩陣表示：

int maze[5][5] = { 
{ 0, 1, 1, 0, 0 }, 
{ 0, 0, 1, 1, 0 }, 
{ 0, 1, 1, 1, 0 }, 
{ 1, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, 0, 1, 1, 0 }}; 

BFS核心程式碼如下：

深度優先搜尋（DFS）

深度優先搜尋在搜尋過程中訪問某個頂點後，需要遞迴地訪問此頂點的所有未訪問過的相鄰頂點。 初始條件下所有節點為白色，選擇一個作為起始頂點，按照如下步驟遍歷： a. 選擇起始頂點塗成灰色，表示還未訪問 b. 從該頂點的鄰接頂點中選擇一個，繼續這個過程（即再尋找鄰接結點的鄰接結點），一直深入下去，直到一個頂點沒有鄰接結點了，塗黑它，表示訪問過了 c. 回溯到這個塗黑頂點的上一層頂點，再找這個上一層頂點的其餘鄰接結點，繼續如上操作，如果所有鄰接結點往下都訪問過了，就把自己塗黑，再回溯到更上一層。 d. 上一層繼續做如上操作，知道所有頂點都訪問過。 用圖可以更清楚的表達這個過程：

1.初始狀態，從頂點1開始

2.依次訪問過頂點1,2,3後，終止於頂點3

3.從頂點3回溯到頂點2，繼續訪問頂點5，並且終止於頂點5

4.從頂點5回溯到頂點2，並且終止於頂點2

5.從頂點2回溯到頂點1，並終止於頂點1

6.從頂點4開始訪問，並終止於頂點4

從頂點1開始做深度搜索：

1. 初始狀態，從頂點1開始
2. 依次訪問過頂點1,2,3後，終止於頂點3
3. 從頂點3回溯到頂點2，繼續訪問頂點5，並且終止於頂點5
4. 從頂點5回溯到頂點2，並且終止於頂點2
5. 從頂點2回溯到頂點1，並終止於頂點1
6. 從頂點4開始訪問，並終止於頂點4

上面的圖可以通過如下鄰接矩陣表示：

int maze[5][5] = { 
{ 0, 1, 1, 0, 0 }, 
{ 0, 0, 1, 0, 1 }, 
{ 0, 0, 1, 0, 0 }, 
{ 1, 1, 0, 0, 1 }, 
{ 0, 0, 1, 0, 0 }};

遞迴版本

非遞迴版本，藉助一個棧：

有的DFS是先訪問讀取到的結點，等回溯時就不再輸出該結點，也是可以的。演算法和我上面的區別就是輸出點的時機不同，思想還是一樣的。DFS在環監測和拓撲排序中都有不錯的應用。