其實像在我們前端的開發中，用到的高階演算法並不多，大部分情況if語句，for語句，swith語句等等，就可以解決了。稍微複雜的，可能會想到用遞迴去的解決。

但要注意的是遞迴寫起來簡潔，但實際上執行的效率並不高。

我們再看看動態規劃的演算法：

動態規劃解決方案從底部開始解決問題， 將所有小問題解決掉， 然後合併成一個整體解決方案， 從而解決掉整個大問題 。

例項舉例  （計算斐波那契數列） 

斐波那契數列指的是這樣一個數列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........

這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和。

針對這個數列，可以用一個遞迴的函式去計算第n項 數值

 // 斐波那契數列
            function recurFib(n) {
                if(n < 2){
                    return n ;
                }else {
//                    document.write("第"+(n-1)+"次計算&nbsp;n-1="+(n-1)+recurFib(n-1)+'&nbsp;&nbsp;&nbsp;');
//                    document.write("n-2="+(n-2)+recurFib(n-2)+"<br>");
                    return recurFib(n-1)+recurFib(n-2)
                }
            }

確實是個非常簡潔的程式碼，上面有被註釋的程式碼 ，是用來打印出當n=多少，要執行多少次函式，不過明眼人一眼就能看出來執行的次數隨著n的變大，次數也會非常恐怖增長。

當n=5的時候，遞迴樹已經長的很大了……可以預見當n=10，甚至n=100的時候……

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

明白了遞迴函式執行效率之差，我們再來看的動態規劃是如何做的

  function dynFib(n) {
            let val = [];
            for(let i = 0; i <= n; ++i){
                val[i]=0;
            }
            if(n ===1 || n  === 2){
                return 1;
            }
            else {
                val[1] =1;
                val[2] = 2;
                for(let i = 3; i <= n; ++i){
                    val[i] = val  [i-1] +val[i-2] ;
                }
            }
            return val[n-1]
        }

通過陣列 val 中儲存了中間結果， 如果要計算的斐波那契數是 1 或者 2， 那麼 if 語句會返回 1。 否則，數值 1 和 2 將被儲存在 val 陣列中 1 和2 的位置。

迴圈將會從 3 到輸入的引數之間進行遍歷， 將陣列的每個元素賦值為前兩個元素之和， 迴圈結束， 陣列的最後一個元素值即為最終計算得到的斐波那契數值， 這個數值也將作為函式的返回值。 

接下來可以寫個簡單的測試函式，來對比兩者的執行時間。

        // 定義一個測試函式，將待測函式作為引數傳入
        function test(func,n){
            let start = new Date().getTime();//起始時間
            let res = func(n);//執行待測函式
            document.write('<br>'+'當n='+n+'的時候&nbsp;'+res+'<br>');
            let end = new Date().getTime();//結束時間
            return (end - start)+"ms";//返回函式執行需要時間
        }

列印函式執行

     let time = test(recurFib,40);
        document.write(time);
        let time2 = test(dynFib,40);
        document.write(time2);

結果如下：

最後， 你或許已經意識到在使用迭代的方案計算斐波那契數列時， 是可以不使用陣列的。

需要用到陣列的原因是因為動態規劃演算法通常需要將中間結果儲存起來。

以下是迭代版本的斐波那契函式義 

        function iterFib(n) {
            let last = 1;
            let nextLast = 1;
            let result = 1;
            for (let i = 2; i < n; ++i) {
                result = last + nextLast;
                nextLast = last;
                last = result;
            }
            return result;
        }

當然這個迭代版本的與陣列的版本的效率也是相同的。

原文：https://www.cnblogs.com/star-wind/p/6893212.html