樹形DP初步-二叉樹

題目描述

一道簡單的'偽'樹形dp。

注意題目難度與順序無關，請自行決策，不要卡在一道題目上太久。

關於二叉樹：

二叉樹的遞迴定義：二叉樹要麼為空，要麼由根結點，左子樹，右子樹組成。左子樹和右子樹分別是一棵二叉樹。

請注意，有根樹和二叉樹的三個主要差別：

1. 樹的結點個數至少為1，而二叉樹的結點個數可以為0；

2. 樹中結點的最大度數沒有限制，而二叉樹結點的最大度數為2；

3. 樹的結點無左、右之分，而二叉樹的結點有左、右之分。

關於最長鏈：

最長鏈為這棵二叉樹中一條最長的簡單路徑，即不經過重複結點的一條路徑。可以容易證明，二叉樹中最長鏈的起始、結束結點均為葉子結點。

現給出一棵N(N<=100000)個結點二叉樹，問這棵二叉樹中最長鏈的長度為多少，保證了1號結點為二叉樹的根。

輸入

輸入第1行為包含了一個正整數N，為這棵二叉樹的結點數，結點標號由1至N。

接下來N行，這N行中的第i行包含兩個正整數l[i], r[i]，表示了結點i的左兒子與右兒子編號。如果l[i]為0，表示結點i沒有左兒子，同樣地，如果r[i]為0則表示沒有右兒子。

輸出

輸出包括1個正整數，為這棵二叉樹的最長鏈長度。請注意，鏈長定義為經過的邊的個數。

輸入樣例

6
2 3
4 5
0 6
0 0
0 0
0 0

輸出樣例

4

AC程式碼

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int l[maxn],r[maxn];
int g[maxn];
int f[maxn];
int tmax=-1;
void DFS(int x){
    if(x!=0){
        DFS(l[x]);
        DFS(r[x]);
        g[x]
 
=max(g[l[x]],g[r[x]])+1;
    }
    else{
        g[x]=0;
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
    }
    DFS(1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=1+g[l[i]]+g[r[i]];
        if(f[i]>tmax){
            tmax=f[i];
        }
    }
    printf("%d",tmax-1);
}

1.鏈所含節點數容易表示，先計算節點數-1即為邊數。

2.最長鏈的端點一定是葉結點。

3.對於一個樹形dp，通常常見的狀態轉移是從兒子節點，整合到自身；同時考慮自身貢獻給父親節點的資訊。

4.最終的答案可能是根節點的dp資訊，也可能是所有節點資訊的綜合

5.f[i]表示從子樹經過點i的最長鏈點數是多少，g[i]表示從點i為根的子樹中，以i為端點的最長鏈的點數：
那麼，f[i]=1+g[left_son]+g[right_son]，
g[i]=max(g[left_son]+g[right_son])+1（狀態轉移方程），

答案就是max{ f[i] }

5.用DFS後續遍歷，自底向上生成陣列g。

遍歷到節點i時i的左右孩子的g都已經得到。

6.用兩個陣列l，r儲存樹結構。