刪數問題

問題描述
現有n個正整陣列成的序列a，從中刪除一個數，得分是其本身同左、右相鄰的數的乘積，
然後再在剩餘的整數中繼續刪除，注意序列兩端的數字a1和an是不能刪除的，求這樣刪除n-2個整數後的最大得分。

例如有四個數3 、4、5、6，按照先4後5的刪除順序，其得分為345+356=150，
按照先5後4的刪除順序，其得分為456+346=192，因此最大得分為192。

測試樣例：

• 第一組

  4
  3 4 5 6

• 第二組

  5
  3 6 7 8 2

問題分析
----又是一個典型的區間動規。
最優子結構：

dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k][j] + a[i] * a[k] * a[j];

對於第i個物品到第j個物品，假設最後刪掉k得到的結果最大，那麼最後一次刪除時，得到的分數就是 a[i] * a[k] * a[j]。那麼總的得分就是需要加上之前刪掉k的左右兩邊除了i，j之外所有數的和，即dp[i][j] 的兩個子問題，分別是dp[i][k] 和dp[k][j]。由此便可得出上面所寫的最優子結構

程式碼

/*
刪數問題： 
現有n個正整陣列成的序列a，從中刪除一個數，得分是其本身同左、右相鄰的數的乘積，
然後再在剩餘的整數中繼續刪除，注意序列兩端的數字a1和an是不能刪除的，求這樣刪除n-2個整數後的最大得分。

例如有四個數3 、4、5、6，按照先4後5的刪除順序，其得分為3*4*5+3*5*6=150，
按照先5後4的刪除順序，其得分為4*5*6+3*4*6=192，因此最大得分為192。

測試樣例： 

4
3 4 5 6
 
5
3 6 7 8 2 

*/
 
 
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define MAX_N 1010

static int a[MAX_N];//用來儲存序列 
static int dp[MAX_N][MAX_N];//i  j  用來儲存刪除第i個數到第j個數所得到的最優值 


void dp1(int n)
{
	int j = 0;
	for(int r = 3;r <= n;r ++ ){
		for(int i = 1;;i ++ ){
			int j =
 
 i + r -1;
			for(int k = i + 1;k <= j - 1;k ++ ){
				dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j]);
			}
			if(j >= n) break;
		}
	} 
	cout << "刪除n-2個數之後，得到的最大值為：" << endl;
	cout << dp[1][n] << endl;
}

int main()
{
	int n;
	cout << "請輸入序列的位數n" << endl;
	while(cin >> n,n){
		for(int i = 1;i <= n;i ++ ){
			cin >> a[i];
		}
		memset(dp,0,MAX_N*MAX_N);
		for(int i = 1;i <= n - 1;i ++ ){
			dp[i][i + 1] = 0;
		}
		dp1(n);
		cout << "請輸入序列的位數n" << endl;
	}  
	return 0;
}