Given any positive integer N, you are supposed to find all of its prime factors, and write them in the format N = p​1​​​k​1​​​​×p​2​​​k​2​​​​×⋯×p​m​​​k​m​​​​.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives a positive integer N in the range of long int

Output Specification:

Factor N in the format N = p​1​​^k​1​​*p​2​​^k​2​​*…*p​m​​^k​m​​, where p​i​​'s are prime factors of N in increasing order, and the exponent k​i​​ is the number of p​i​​ -- hence when there is only one p​i​​, k​i​​ is 1 and must NOT

Sample Input:

97532468

Sample Output:

97532468=2^2*11*17*101*1291

法一（埃氏篩法）：

//PAT A1059 Prime Factors
#include<cstdio>
#include<cmath>
const int maxn=100010; //此處數不能太大，否則會執行超時 
int prime[maxn],num=0;//陣列prime[]用來存放素數，num表示素數的個數 
bool p[maxn]={0};  //埃氏篩法，p[i]=false表示i是素數 
void Find_Prime()//產生素數表 
{
	for(int i=2;i<maxn;i++)
	{
		if(p[i]==false)//判斷等於是雙等號，經常粗心寫錯 
		{
			prime[num++]=i;
			for(int j=i+i;j<maxn;j+=i)
			{
				p[j]=true;//i的倍數都不是素數 
			}
		}
	}	
}
struct factor{
	int x,cnt;//x是質因子，cnt是質因子的個數 
}fac[10];//對於int型的數 ，fac的大小隻需開到10就好 
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int sqr=(int)sqrt(1.0*n);
	if(n==1) printf("1=1");//注意注意，此處是特判 
	else{
		printf("%d=",n);
		int pnum=0;//pnum表示質因子的個數 
		Find_Prime();
		for(int i=0;i<num&&prime[i]<=sqr;i++)
		{
			if(n%prime[i]==0)//表示prime[i]是n的質因子 
			{
				fac[pnum].x=prime[i];
				fac[pnum].cnt=0;//每次對其初始化 
				while(n%prime[i]==0)
				{
					fac[pnum].cnt++;
					n/=prime[i];
				}
				pnum++;//另一個質因子，一定要放在while外，if內 
			} 
			if(n==1) break;//及時退出迴圈，節省點時間 
		}
		if(n!=1)//表明有且存在一個大於sqrt(n)的質因子 
		{
			fac[pnum].x=n;
			fac[pnum++].cnt=1; //此處一定要寫pnum++,否則會輸出不了結果，因為在下面for中i<pnum 
		} 
		for(int i=0;i<pnum;i++)
		{
//			if(i>0) printf("*");
//			printf("%d",fac[i].x);
//			if(fac[i].cnt>1)
//				printf("^%d",fac[i].cnt); (法二)
			if(fac[i].cnt>1)
			{
				printf("%d^%d",fac[i].x,fac[i].cnt);
			}else{
				printf("%d",fac[i].x);
			}
			if(i!=pnum-1) printf("*");
			
		}
	}
	return 0;
} 
 

 注意：

1. const int maxn=100010; //此處數不能太大，否則會執行超時    錯誤想法認為maxn一定要比測試用例輸入的n=97532468要大，其實不是的，我們只需獲取一部分素數表就可以了，因為獲得質因子只需在小於的範圍內找
2.     if(n==1) printf("1=1");//注意注意，此處是特判 
3.     pnum++;//另一個質因子，一定要放在while外，if內 
4. fac[pnum++].cnt=1; //此處一定要寫pnum++,否則會輸出不了結果，因為在下面for中i<pnum 

//一般做法
#include<cstdio>
#include<cmath>
const int maxn=10010;
int prime[maxn],num=0;
bool isPrime(int n)
{
	if(n==1) return false;
	int sqr=(int)sqrt(1.0*n);
	for(int i=2;i<=sqr;i++)
	{
		if(n%i==0) return false;
	}
	return true;
}
void Find_Prime()
{
	for(int i=2;i<maxn;i++)
	{
		if(isPrime(i)==true)
		{
			prime[num++]=i;
		}
	}
}
struct factor{
	int x,cnt;
}fac[10];
int main()
{
	int n,pnum=0;
	scanf("%d",&n);
	if(n==1) printf("1=1");
	else{
		printf("%d=",n);
		int sqr=(int)sqrt(1.0*n);
		Find_Prime();
		for(int i=0;i<num&&prime[i]<=sqr;i++)
		{
			if(n%prime[i]==0)
			{
				fac[pnum].x=prime[i];
				fac[pnum].cnt=0;
				while(n%prime[i]==0)
				{
					fac[pnum].cnt++;//fac[num].cnt++;錯 
					n/=prime[i]; 
				} 
				pnum++;
			}
			if(n==1) break;
		}
		if(n!=1)
		{
			fac[pnum].x=n;
			fac[pnum++].cnt=1;
		}
		for(int i=0;i<pnum;i++)
		{
			if(i>0) printf("*");
			printf("%d",fac[i].x);
			if(fac[i].cnt>1)
			printf("^%d",fac[i].cnt); 
		}
	}
	return 0;
}

注意：

1. 函式開頭一定要先呼叫Find_Prime()函式呀！！！！！
2. 碼程式碼一定要細心呀，fac[pnum].cnt++;//fac[num].cnt++;錯  ，把pnum寫成num導致出錯，而且把程式碼查了好幾遍，才找到這個錯誤，這是太粗心了。