一、斐波那契數列的定義：

二 、遞迴實現：

經典例題（杭電2041）:

 AC程式碼：

#include <iostream>

using namespace std;
int f[41];
int main()
{
    int num,m;
    cin >> num;
    while(num--){
        f[1] = 1;
        f[2] = 1;
        for(int i = 3;i < 41;i++){
            f[i] = f[i-1] + f[i-2];
        }
        cin >> m;
        cout << f[m] << endl;
    }
    return 0;
}
 

 時間複雜度分析（以n=5為例）：

時間複雜度為二叉樹的節點個數：(2^h)-1=O(2^N) ，空間複雜度為樹的高度：h即O(N)。

分析：遞迴實現的程式碼簡潔易懂，但是需要注意的是，遞迴由於是函式呼叫自身，而函式呼叫是有時間和空間的消耗的，每一次函式呼叫，都需要在記憶體棧中分配空間以儲存引數、返回地址及臨時變數，而往棧裡壓入資料和彈出資料都需要時間，因而遞迴實現的效率不如迴圈。 

 三、迴圈實現：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int a = 0, b = 1, n = 5;
    for(int i = 2;i <= n;i++){
        int t = b;
        b = a + b;
        a = t;
    }
    printf("%d\n", b);
    return 0;
}
 

時間複雜度：O(N)，空間複雜度：O(1)。

四、補充：

複雜度O符號表示取上界，Ω表示取下界，Θ當且僅當O() = Ω()時成立。

對於下列題目：

Θ(Fn)中的Fn表示時間複雜度與Fn的取值有關，事實上，時間複雜度只與我們求的是第幾項有關，而與第幾項的取值無關。

常用時間複雜度所耗費的時間從小到大依次是

O(1）<  O(logN) < O(N) < O(NlogN) < O(N^2) < O(N^3) < O(2^N) < O(N!)  <  O(N^N)