做遙感影象融合的小夥伴一定對P+XS演算法不陌生，發表於【2006】年的《A Variational Model for P+XS Image Fusion》橫空出世，在遙感影象融合領域介紹了一種全新的演算法，可以說P+XS是第一個遙感影象融合的變分模型，在此之後各種變分模型陸續被髮表來解決遙感影象融合問題，並取得了良好的效果。文中提出了3個假設並在此基礎上設定了約束項。1）Pan是融合結果多光譜影象的線性組合；2）低解析度的MS是由高解析度MS卷積然後下采樣得到的；3）MS光譜通道的幾何形狀包含在其全色影象的地形圖中。 其中假設在日後的繼續的研究中被證實是不精確的，這在wald在【2008】年發表的《Synthesis of Multispectral Images to High Spatial Resolution: A Critical Review of Fusion Methods Based on Remote Sensing Physics》一文中已經得到解釋。 需要知道的是其實變分模型（model-based）就是基於一些假設來設計對應的能量函式，求解出的能量函式最小值就是問題的解。 這裡不打算完整地介紹P+XS演算法，只是對其中的光譜保持約束項進行講解。即

，其中∏s是Dirac comb，u是高分辨的影象，可以理解為融合結果，Mn是LMS上取樣得到的影象。 我們將對Dirac comb進行講解，按照Moller在【2009】年發表的《A Variational Approach for Sharpening High Dimensional Images》說法，Dirac comb指出高解析度影象中哪些點來自於低解析度的影象LMS。正如我們大家所瞭解的那樣，由於Pan和LMS在維度上並不一致，所以在做影象融合之前還需要對LMS進行升維，使得其長寬和Pan一致，而一般升維都使用插值演算法。插值之後的結果有一部分就是原始影象的畫素值，而其他的則是根據插值演算法估計得到的。 那麼離散形式的Dirac comb如下圖： 結合上圖我們可以看出∏s使用1指出該點資訊來自於LMS，而0則表示該點資訊是插值得到的。