#Description

一個數組A = [1, 2, 3, …, n]。

對A進行好恰好k次相鄰交換，能得到多少個不同的序列 (S1)？ 對A進行最多k次交換，你能得到多少個不同的序列 (S2)？

一次相鄰交換是指交換陣列A中兩個相鄰位置的元素，即：交換A[i]和A[i+1]或者A[i]和A[i-1]。 一次交換是指交換陣列A中的任意兩個位置不同的元素，即：交換A[i]和A[j]，1 <= i, j <= N, i != j。

給出陣列A的長度N，以及次數K，求S1和S2。由於結果很大，輸出Mod 1000000007的結果。

輸入2個數N, K，中間用空格分隔，(1 <= N, K <= 3000) 輸出2個數S1, S2 Mod 1000000007的結果，中間用空格分隔。

#Solution

首先第一問非常好寫。考慮dp，設f[i,j]表示前i位交換j次，然後我們列舉第i位向前交換多少位即可，這個上字首和優化可以n^2 考慮第二問。我們發現根據置換群的角度看，一個排列構成了許多不相交的環。那麼我們加入一個數可以獨立一個環，也可以插入任意一個環。這個就是第一類斯特林數，n^2推一下就可以了

#Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)

const
 
 int MOD=1000000007;
const int N=3005;

int f[N][N],g[N][N];

int main(void) {
	int n,m; scanf("%d%d",&n,&m);
	f[0][0]=1;
	rep(i,1,n) {
		rep(j,0,m) {
			f[i][j]=f[i-1][j];
			if (j-i>=0&&j) f[i][j]=(f[i-1][j]-f[i-1][j-i]+MOD)%MOD;
		}
		rep(j,1,m) f[i][j]=(f[i][j]+f[i][j-1])%MOD;
	}
	int ans=0;
 

	rep(i,0,m) if ((i&1)==(m&1)) {
		ans=(ans+f[n][i])%MOD;
	}
	printf("%d ", ans);
	f[0][0]=1;
	rep(i,1,n) {
		f[i][0]=f[i-1][0];
		rep(j,1,m) {
			f[i][j]=(f[i-1][j]+1LL*(i-1LL)*f[i-1][j-1]%MOD)%MOD;
		}
	}
	ans=0;
	rep(i,0,m) ans=(ans+f[n][i])%MOD;
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}