公式 problem 一個 def 分別是 nbsp 最大 nco 例如

1020 逆序排列 基準時間限制：2 秒 空間限制：131072 KB 分值: 80 難度：5級算法題 收藏 關註 在一個排列中，如果一對數的前後位置與大小順序相反，即前面的數大於後面的數，那麽它們就稱為一個逆序。一個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。 如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序數是4。 1-n的全排列中，逆序數最小為0（正序），最大為n*(n-1) / 2（倒序） 給出2個數n和k，求1-n的全排列中，逆序數為k的排列有多少種？ 例如：n = 4 k = 3。 1 2 3 4的排列中逆序為3的共有6個，分別是： 1 4 3 2 2 3 4 1 2 4 1 3 3 1 4 2 3 2 1 4 4 1 2 3 由於逆序排列的數量非常大，因此只需計算並輸出該數 Mod 10^9 + 7的結果就可以了。 Input

第1行：一個數T，表示後面用作輸入測試的數的數量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2個數n，k。中間用空格分隔。（2 <= n <= 1000, 0 <= k <= 20000)

Output

共T行，對應逆序排列的數量 Mod (10^9 + 7)

Input示例

1
4 3

Output示例

6

設f(n,k)表示n個數的排列中逆序數個數為k的排列數。

最大的數n可能會排在第n-i位，從而產生i個與n有關的逆序對，去掉n之後，剩下的n-1個數的排列有k-i個逆序對。所以，f(n,k)=求和(f(n-1，k-i))(0<=i<n)。 同理有f(n,k-1)=求和(f(n-1，k-1-i))(0<=i<n)。 兩式相減，可得f(n,k)-f(n,k-1)=f(n-1,k)-f(n-1,k-n)。 遞推公式為f(n,k)=f(n,k-1)+f(n-1,k)-f(n-1,k-n)。 然後動態規劃可得。

#include<cstdio>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int MAXK = 2e4+5;
const int MAXN = 1e3+5;
const int mod = 1e9+7;
#define min(a,b) (a<b)?a:b

int n,k,dp[MAXN][MAXK];

// dp[n,k] = dp[n,k-1] + dp[n-1,k] - dp[n-1,k-n];

int getMod(ll t) {
    if(t >= mod) return
 
 t-mod;
    if(t<0) return t+mod;
    return t;
}

void init() {
    int i,j;
    for(i=2;i<=1000;i++) {
        dp[i][0]=1;
        for(j=1;j<=i*(i-1)/2&&j<=20000;j++) {
            ll tmp=0;
            ll tmp1=dp[i][j-1];
            ll tmp2=dp[i-1][j];
            ll tmp3=(j>=i)?dp[i-1][j-i]:0;
            tmp = tmp1+tmp2-tmp3;
            dp[i][j] = getMod(tmp);
        }
    }
}
int main () {
    init();
    int T; scanf("%d",&T);
    while (T--){
        scanf("%d %d",&n,&k);
        printf("%d\n",dp[n][k]);
    }
    return 0;
}

51nod 1020 逆序排列 遞推DP