題意

問N有多少個排列滿足，對於i∈[1,n]，有$|a_i-i|\not=K$ 答案對924844033取模

題解

如果我們算出至少i個位置不滿足這個條件的方案數（令之為f(i)），那我們就可以通過容斥來實現這道題 那麼f(i)怎麼求呢 我們把位置看成點，位置上的數也看成點，把那些不滿足條件的關係看做邊，那麼就成了一個二分圖 如圖是5 2 如果我們把他拉直會怎樣 其實就成了幾條鏈 其實也就是說，只有那些%k相同的彼此間會有影響 我們可以通過一個dp，分開計算每條鏈匹配i條邊的方案數，然後再加起來 不過更巧妙的辦法是把這些看做一條長鏈，只是那些原來的鏈的終止節點不能被匹配，然後答案直接讀取末尾的值 也即是說，定義$d$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=924844033;
const int N=4005;
int n,k;
bool vis[N][2];
bool ed[N];
int tot;
int d[N][N][2];
int f[N];
int fact[N];
int main()
{
    //freopen("captain.in","r",stdin);
 

    //freopen("captain.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=1;j++)
            if(!vis[i][j]){
                int len=0;
                for(int x=i,y=j;x<=n;x+=k,y^=1)
                    vis[x][y]=1,len++;
                tot+=len;
                ed[tot]=1;
            }
    ed[0]=1;
    d[0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<2*n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++){
            d[i+1][j][0]=(d[i][j][0]+d[i][j][1])%mod;
            if(!ed[i])
                d[i+1][j+1][1]=d[i][j][0];
        }
    for(int i=0;i<=n;i++)
        f[i]=(d[2*n][i][0]+d[2*n][i][1])%mod;
    fact[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        fact[i]=1ll*fact[i-1]*i%mod;
    int ans=0;
    for(int i=0,j=1;i<=n;i++,j=-j)
        ans=((1ll*ans+1ll*j*fact[n-i]*f[i]%mod)%mod+mod)%mod;
    printf("%d\n",ans);
}