掘金搬來思否

浮點數的儲存格式：IEEE754-64bit

64位組成格式為：S(1位符號位) E(11位階碼)M(52位尾數)

• 符號位：決定正負，0位正，1位負
• 階碼：指數位則為階碼-1023，決定了數值的大小
• 尾數：有效數字，決定了精度
• 用科學計數法格式則為：(-1^(符號位0/1)) 1.xxxxx(尾數位) 2^(指數位)

需要記住的IEEE754規範有：

• 尾數位：有效數字的第一位必定是1，所以這個1不會被儲存，也就是說實際上尾數位52+1，類似1.xxx第一位就是1。
• 階碼：不存在負值，那怎麼表示負指數呢？就是減去一個固定值；其值就是1023,也就是偏移量1023；除去全是1和全是0的情況，那麼指數位的範圍則是[(1-1023),(2046-1023)] == [-1022,1023]。
• 當階碼全位0，尾數全為0時，採取非規格化，兩者不包含隱含的1，用來表示0。
• 最簡單的精度演算法就是：2^53是16位十進位制，所以15位肯定能精確處理。
• 當然還有很多，有興趣可以自行查閱一下。

知道了這些，就能更好的理解一些數值的由來：

Number.MAX_VALUE = 1.7976931348623157e+308;
尾數：1.xxx1，後面為52個1，
要得到最大值，我們就需要把小數點往後移，就靠指數1023-52，剩餘971；  
因此最大值等價於((Math.pow(2,53)-1)*Math.pow(2,971))

Number.MIN_VALUE =5e-324;  
尾數：1.xxxx1，後面第52位為1，其餘為0，這時首位的1需要隱藏，
這時候就是負了52位，在加上2^-1022,
等價於((Math.pow(2,-52))*Math.pow(2,-1022))
 

Number.MAX_SAFE_INTEGER = 9007199254740991;
安全數就是能夠精確處理的，精度靠尾數決定，
那我們來看當1.1111...1，小數點後接52個1，這是精度最大顯示，
要取其最大值那就是向指數借52位，所以最大安全數就等於Math.pow(2,53)-1

同理Number.MIN_SAFE_INTEGER = -9007199254740991;
對最大安全數新增負號即可

重點0.1 + 0.2 怎麼計算的呢？

首先，0.1轉二進位制 ：0.0 001100110011001100110011..0011 0011，
改寫為科學計數法表示：1.100110011...0011(0011)*2^-4，
尾數位為52為需要取捨括號中最後一位捨去進1，指數為-4，那個階碼就是-4+1023=1019，
最終浮點數格式：
0-01111111011-1001100110011001100110011001100110011001100110011010
 

同理0.2可以表示為：
0-01111111100-1001100110011001100110011001100110011001100110011010

最後兩者相加結果為：
0-01111111101-0011001100110011001100110011001100110011001100110100，
指數位為-2，
1.00110011001100110011001100110011001100110011001101(00)*2^-2
所以二進位制表示:
0.0100110011001100110011001100110011001100110011001101(00)，
那麼轉為十進位制就是0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004 != 0.3