【SCOI2008】著色方案

阿新 • • 發佈：2018-12-11

[SCOI2008]著色方案

- 題目描述
  
  有n個木塊排成一行，從左到右依次編號為1~n。你有k種顏色的油漆，其
  
  中第i 種顏色的油漆足夠塗ci 個木塊。所有油漆剛好足夠塗滿所有木塊，即
  
  c1+c2+...+ck=n。相鄰兩個木塊塗相同色顯得很難看，所以你希望統計任意兩個相
  
  鄰木塊顏色不同的著色方案。
  
  輸入輸出格式
  輸入格式：
  第一行為一個正整數k，第二行包含k個整數c1, c2, ... , ck。
  輸出格式：
  輸出一個整數，即方案總數模1,000,000,007的結果。
  
  輸入輸出樣例
  
  輸入樣例#1： 複製
```
3
1 2 3
```
  輸出樣例#1： 複製
```
10
```
  我們設 $f[i][j]$ 表示使用了前i種油漆，有j個相鄰的同色塊的方案數。
- 考慮新加一種油漆i+1。我們假設有x個，我們先將他們分組。設分成了q組，那麼很顯然有 $C_{x-1}^{q-1}$ 種方案，並且會新產生x-q個相鄰的顏色塊。我們還要將分好的組插入原來的木塊中間（包括兩邊），顯然有 $sum[i]+1$ 個位置,其中有j個位置左右的顏色相同。我們在列舉這q組中的k個（這一步有有 $C_{q}^{k}$ 種方案）插入左右顏色相同的位置（這一步有 $C_{j}^{k}$ 中方案），其它的插入左右亞瑟不同的位置。插入過後顏色相同的數量變成了 $j+x-q-k$ 。將前面的所有組合數乘起來，轉移方程就是 $f[i+1][j+x-q-k]+=f[i][j]*C_{x-1}^{q-1}*C_{j}^{k}*C_{q}^{k}$ 。
- 開始想到的是同種顏色的油漆一個一個地加入，但是在加入的時候還要考慮相同顏色與不同顏色的塊要分開考慮，最後還要去重。。。就是各種複雜的操作，最後還是沒調出來。
- 所以有些題適合逐個DP，有些適合一組一組地DP。

【SCOI2008】著色方案

[SCOI2008]著色方案題目描述有n個木塊排成一行，從左到右依次編號為1~n。你有k種顏色的油漆，其中第i 種顏色的油漆足夠塗ci 個木塊。所有油漆剛好足夠塗滿所有木塊，即 c1+c2+...+ck=n。相鄰兩個木塊塗相同色顯得很難看，

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