Description

　　你正在玩你最喜歡的電子遊戲，並且剛剛進入一個獎勵關。在這個獎勵關裡，系統將依次隨機丟擲k次寶物，
每次你都可以選擇吃或者不吃（必須在丟擲下一個寶物之前做出選擇，且現在決定不吃的寶物以後也不能再吃）。
 寶物一共有n種，系統每次丟擲這n種寶物的概率都相同且相互獨立。也就是說，即使前k-1次系統都丟擲寶物1（
這種情況是有可能出現的，儘管概率非常小），第k次丟擲各個寶物的概率依然均為1/n。 獲取第i種寶物將得到Pi
分，但並不是每種寶物都是可以隨意獲取的。第i種寶物有一個前提寶物集合Si。只有當Si中所有寶物都至少吃過
一次，才能吃第i種寶物（如果系統丟擲了一個目前不能吃的寶物，相當於白白的損失了一次機會）。注意，Pi可
以是負數，但如果它是很多高分寶物的前提，損失短期利益而吃掉這個負分寶物將獲得更大的長期利益。 假設你
採取最優策略，平均情況你一共能在獎勵關得到多少分值？

Input

　　第一行為兩個正整數k和n，即寶物的數量和種類。以下n行分別描述一種寶物，其中第一個整數代表分值，隨
後的整數依次代表該寶物的各個前提寶物（各寶物編號為1到n），以0結尾。

Output

　　輸出一個實數，保留六位小數，即在最優策略下平均情況的得分。

Sample Input

Sample Output

HINT

【資料規模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值為[-10^6,10^6]內的整數。

狀壓DP+概率DP，思路好題

f[i][j]表示到第i步，二進位制狀態為j的答案。逆向DP會比較好做，最後輸出f[1][0]。

預處理p[i]，表示i的前提寶物集合，用二進位制位表示。

轉移方程為：

if ((p[x]&j)==p[x]) f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(x-1))]);

else f[i][j]+=f[i+1][j];

f[i][j]/=n;

感覺這道題思路有一點抽象，略難理解。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
using namespace std;
int n,k,t,a[20],p[20];
double f[105][40000];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int main()
{
	k=read();n=read();
	F(i,1,n)
	{
		a[i]=read();t=read();
		while (t) p[i]+=1<<(t-1),t=read();
	}
	D(i,k,1) F(j,0,(1<<n)-1)
	{
		F(x,1,n) if ((p[x]&j)==p[x]) f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|1<<(x-1)]+a[x]);
		else f[i][j]+=f[i+1][j];
		f[i][j]/=n;
	}
	printf("%.6lf\n",f[1][0]);
	return 0;
}