學最小生成樹的時候一直有很多疑問：
比如克魯斯卡爾演算法：為啥不能有迴路？為啥從最小的邊開始找？
比如普利姆演算法：隨意選起點不會影響結果麼？起點選的那條最短邊就一定是最小樹上的？

一、克魯斯卡爾演算法思考

1. 為啥不能有迴路？

• 原因1：如果有迴路那邊就是N條了，而不是N-1了，那為啥是N-1呢？因為一個邊能連兩個定點，N個定點不留孤島肯定是N-1條邊連起來；
• 原因2：假設迴路構成的路徑總和最短，那我們去掉迴路中一條最長的，那剩下的是不更短？而且其餘頂點還保持連通？所以有迴路一定不是最短；

2. 為啥從最小的邊開始找？

因為克魯斯卡爾就是以邊為核心，目的就是從小到大選N-1條最短的邊，這樣構成的路徑肯定也是最短的（當然構成迴路的邊不能去選）；

二、普利姆演算法思考

1. 隨意選擇起點會影響結果麼？

選擇起點時，我們假設其餘的定點都已經連通了（因為他們遲早要連通的），那我們現在隨意算的起點，再選一個最短路徑是不就已經是整個圖的最優選擇了呢？

2. 起點選的那條最短邊就一定是最小樹上的？

同上

三、概念回顧

1. 樹（Tree）

如果一個無向連通圖中不存在迴路，則這種圖稱為樹。

2. 生成樹 （Spanning Tree）

無向連通圖G的一個子圖如果是一顆包含G的所有頂點的樹，則該子圖稱為G的生成樹。
生成樹是連通圖的極小連通子圖。這裡所謂極小是指：若在樹中任意增加一條邊，則將出現一條迴路；若去掉一條邊，將會使之變成非連通圖。

3. 最小生成樹（Minimum Spanning Tree，MST）

或者稱為最小代價樹Minimum-cost Spanning Tree:對無向連通圖的生成樹，各邊的權值總和稱為生成樹的權，權最小的生成樹稱為最小生成樹。

構成生成樹的準則有三條：
<1> 必須只使用該網路中的邊來構造最小生成樹。
<2> 必須使用且僅使用n-1條邊來連線網路中的n個頂點
<3> 不能使用產生迴路的邊。

構造最小生成樹的演算法主要有：克魯斯卡爾（Kruskal）演算法和普利姆（Prim）演算法他們都遵循以上準則。

4. 克魯斯卡爾（Kruskal）演算法

根據邊的加權值以遞增的方式，一次找出加權值最低的邊來構建最小生成樹，而且規定：每次新增的邊不能造成生成樹有迴路，知道找到N-1個邊為止。

5. 普利姆（Prims）演算法

以每次加入一個的臨界邊來建立最小生成樹，直到找到N-1個邊為止。其規則為：以開始時生成樹的集合（集合U）為起始的定點，然後找出與生成樹集合鄰接的邊（集合V）中，加權值最小的邊來建立生成樹，為了確定新加入的邊不會造成迴路，所以每一個新加入的邊，只允許有一個頂點在生成樹集合中，重複執行此步驟，直到找到N-1個邊為止。