AtCoder Beginner Contest 110題解

A - Maximize the Formula

題目大意

給定三個數字$A,B,C$，要求使用這三個數字組成一個兩位數及一個一位數，使得他們的和最大

思路

似乎沒有什麼可以講的，直接給出程式碼吧。

程式碼

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main() {
	#ifdef LOACL
	freopen("in.txt","r",stdin);
	freopen("out.txt","w",stdout
 
);
	#endif
	int a[3];
	scanf("%d %d %d",&a[0],&a[1],&a[2]);
	sort(a,a+3);
	printf("%d\n",a[2]*10+a[1]+a[0]);
	return 0;
}

B - 1 Dimensional World’s Tale

題目大意

給定兩個數$N,M$和數軸上的兩個點$X,Y$與$N$個點$x_1,x_2,x_3,\ldots,x_N$和$M$個點$y_1,y_2,y_3,\ldots,y_M$

​,y2​,y3​,…,yM​，要求找出一個點$Z$，使得它滿足以下條件：

• $X<Z\le Y$
• $x_1,x_2,x_3,\ldots,x_N<Z$
• $y_1,y_2,y_3,\ldots,y_M\ge Z$

思路

我們記$x_0=X,y_0=Y$，仔細分析題目可以發現，當存在$\max \{x_0,x_1,x_2,\dots ,x_N\}\<\min \{y_0,y_1,y_2\dots ,$

yM}\max\{x_0,x_1,x_2,\ldots,x_N\}<\min\{y_0,y_1,y_2\ldots,y_M\}時，就會有$Z$存在。

所以直接給出程式碼：

程式碼

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int Maxn=100;
int N,M,X,Y;
int A[Maxn+5],B[Maxn+5];

int main() {
	#ifdef LOACL
	freopen("in.txt","r",stdin);
	freopen("out.txt","w",stdout);
	#endif
	scanf("%d %d %d %d",&N,&M,&A[0],&B[0]);
	for(int i=1;i<=N;i++)
		scanf("%d",&A[i]);
	for(int i=1;i<=M;i++)
		scanf("%d",&B[i]);
	int maxa=*max_element(A,A+N+1);
	int minb=*min_element(B,B+M+1);
	if(maxa<minb)
		puts("No War");
	else puts("War");
	return 0;
}

C - String Transformation

題目大意

給定兩個串$S,T$，保證兩串長度相等。要求使用如下操作，使得$S,T$相同：

操作：從26個字母中選擇兩個字母$c_1,c_2$，在$S$中，將所有的$c_1$替換為$c_2$，所有的$c_2$替換為$c_1$。

思路

不難發現在串$S$中，每個字母和串$T$中的每個字母是有一一對應的關係。所以我們考慮在串$S$中是否滿足這個對應關係，在串$T$中是否滿足對應關係。想到這個即可過掉此題。

程式碼

#include<set>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int Maxn=2*1e5;

char s[Maxn+5],t[Maxn+5];
int c[256+5];

int main() {
	#ifdef LOACL
	freopen("in.txt","r",stdin);
	freopen("out.txt","w",stdout);
	#endif
	scanf("%s %s",s,t);
	int len=strlen(s);
	memset(c,-1,sizeof c);
	set<char> cnt;
	for(int i=0;i<len;i++)
		cnt.insert(s[i]);
	for(int i=0;i<len;i++) {
		if(c[t[i]]!=-1&&c[t[i]]!=s[i]) {
			if(t[i]==s[i]&&cnt.size()<26)
				continue;
			puts("No");
			return 0;
		}
		c[t[i]]=s[i];
	}
	memset(c,-1,sizeof c);
	for(int i=0;i<len;i++) {
		if(c[s[i]]!=-1&&c[s[i]]!=t[i]) {
			if(t[i]==s[i]&&cnt.size()<26)
				continue;
			puts("No");
			return 0;
		}
		c[s[i]]=t[i];
	}
	puts("Yes");
	return 0;
}

D - Factorization

題目大意

給定兩個數$N,M$，要求找出$N$個數，使得這$N$個數的乘積等於$M$。輸出方案數模$10^9+7$。

思路

仔細分析可發現，這$N$個數要麼是$1$，要麼就是$N$的質因數的乘積。

很自然的就扯到了唯一分解和組合數學上去。

記$M=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_m^{a_m}$，其中$p_1,p_2,\ldots,p_m$為質數。

當我們將$a_i$個質數$p_i$（其中$1\le i\le m$）加入到$N$個數中，就相當於將$N+a_i-1$個數分成$N-1$塊的組合數。

所以我們就可以得到：此時的方案數為$C(N+a_i-1,N-1)$。而由於在兩個方案之間，有一個數不同即被視為不同，所以，我們只需要將所有的方案數乘上即可。

即方案數為$\prod_{i=1}^{m}C(N+a_i-1,N-1)$

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