編碼原理和校驗方法

貼上目前為止看到的最簡單且基礎的講解，非常直觀易懂，並且條理非常清晰。非常感謝原作者了。

監督關係式

推倒過程

假設我們現在的有資訊位a6a5a4a3（k=4），由2r  ≥k＋r＋1得到r=3。即在4位資訊位a6a5a4a3後面加上3位冗餘位a2a1a0，構成7位碼字a6a5a4a3a2a1a0 。

a2，a1，a0分別由資訊位中的幾位異或得到

校驗時，他們就分別和這些位異或構成三個監督關係式

規定：

無錯時，這三個關係式的值S2,S1,S0全部為0，即000

若a0錯，則S0=1，S1=S2=0，即001

若a1錯，則S1=1，S0=S2=0，即010

若a2錯，則S2=1，S0=S1=0，即100

S2,S1,S0這三個校正因子的其他4中編碼用來區分資訊位的一位錯

對應關係如下

S2S1S0       000      001      010    100    011    101    110     111

錯碼位置      無         a0        a1      a2      a3      a4      a5       a6

由此可見，a2,a4,a5,a6的一位錯都會使得S2=1，因此S2=a2+a4+a5+a6

同理可得

S1 ＝a1＋a3十a5十a6

S0 ＝a0＋a3十a4十a6

S2 ＝a2＋a4十a5十a6

糾錯過程

假設碼字0010101傳輸中發生一位錯，在接收端收到的為0011101（我們可以看到是a3出錯）

將接收端碼字代入監督關係式：

  S2 ＝a2＋a4十a5十a6

  S1 ＝a1＋a3十a5十a6

  S0 ＝a0＋a3十a4十a6

可算得S2＝0、 S1＝1和S0 ＝1。

1、S2S1S0=011=3，故錯誤的是a3。

2、我們也可以更一般性的這樣去想:

S1=1，說明a1，a3，a5，a6中有一位錯

S0=1，說明a0，a3，a4，a6中有一位錯

所以，可以知道，錯誤一定出現在a3，a6中的一個

S2=0，說明a2，a4，a5，a6不會發生錯誤

所以排除了a6，即錯誤的是a3.

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