題意

定義一個數是上升的，當其每個數位上的數不小於比它數位高的數 比如11233 然後給你一個數N（$N<=10^{500000}$） 求它最少能拆成幾個上升的數的和

題解

首先有幾個性質需要發現 第一個是對於一個上升的數，它一定可以寫成不超過9個1111111…結構的數的和 也即是說，他一定能寫成恰好9個結構為$\frac{10^p-1}{9}$的和 假如說答案為k，那麼$N=\sum_{i=1}^{9k}\frac{10^{p_i}-1}{9}$ 移項，可有 $9N+9k=\sum _{i=1}^9$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
 

const int L=500005,M=500005;
typedef long long ll;
const int base=10;
struct BigInt{
    int a[M];
    int len;
    BigInt(){}
    BigInt(char *s){
        memset(a,0,sizeof a);
        len=strlen(s+1);
        for(int i=len;i>=1;i--)
            a[i]=s[len-i+1]-'0';
    }
};
int ans;
void operator +=(BigInt&
 
 x,int y){
    x.a[1]+=y;
    ans+=y;
    for(int i=1;i<=x.len;i++){
        if(x.a[i]>=base){
            if(i==x.len)
                x.len++;
            ans-=x.a[i];
            ans-=x.a[i+1];
            x.a[i+1]++;
            x.a[i]-=base;
            ans+=x.a[i];
            ans+=x.a[i+1];
        }
        else
            break;
    }
}
BigInt operator *(BigInt x,int y){
    int r=0;
    for(int i=1;i<=x.len;i++){
        x.a[i]*=y;
        x.a[i]+=r;
        if(x.a[i]>=base){
            r=x.a[i]/base;
            x.a[i]%=base;
        }
        else
            r=0;
    }
    x.len++;
    x.a[x.len]+=r;
    while(x.len>0&&x.a[x.len]==0)
        x.len--;
    return x;
}
int sum(BigInt x){
    int res=0;
    for(int i=1;i<=x.len;i++){
        res+=x.a[i];
    }
    return res;
}
char s[L];
int main()
{
    //freopen("z.in","r",stdin);
    scanf("%s",s+1);
    BigInt x(s);
    x=x*9;
    ans=sum(x);
    for(int k=1;;k++){
        x+=9;
        //if(k%10000==0)
        //    puts("!");
        if(ans<=9*k){
            printf("%d\n",k);
            return 0;
        }
    }
}