題意：給出一個長度為$N$的序列$q$。 按順序給出$M$條資訊，每條資訊表示區間$[A_i,B_i]$的和為$Si$。 如果第$i$條資訊和之前已知的資訊衝突，那麼這條資訊是無效的。 求一共有多少條無效資訊。

我們考慮對第$i$條資訊建立一個關係$A_i \to B_i$，表示$\sum\limits_{j=A_i}^{B_i}q_j$即$S_i$ 這其實是字首和的差值$Sum_{A_i}+S_i=Sum_{B_i}$ 某一個點$P$

P可能有很多個點有關係。這些關係不需要一一表示出來 所有和$P$有關係的點顯然可以看作一個集合 就像一顆樹，用一個點$X$作為這個集合的根 那麼我們只需要分別記錄$X \to P$也就是$X$和$P$的關係，就可以表示出$P$現有的所有關係。

假設現在處理到$(A_i,B_i,S_i)$。 $Val(A_i)=Father(A_i) \to A_i$和$Val(B_i)=Father(B_i) \to B_i$

(Bi​)=Father(Bi​)→Bi​

如果$A_i$和$B_i$本來就間接有關係了，那麼$F=Father(A_i)=Father(B_i)$ 可以利用$Val(A_i)=F \to A_i$和$Val(B_i)=F \to B_i$來得到$A_i$和$B_i$已知的關係 即$A_i \to B_i=Val(B_i)-Val(A_i)$

i​→Bi​=Val(Bi​)−Val(Ai​) 顯然，這條資訊是否合法可以根據$Val(B_i)-Val(A_i)$是否等於$S_i$來判定。

如果$A_i$和$B_i$本來沒有關係，現在它們有關係了，$Father(A_i)$和$Father(B_i)$也有關係了 我們就要把它們關聯起來，比方說建立$Father(B_i) \to Father(A_i)$ 更新$Father(Father(A_i))=Father(B_i)$ $Val(Father(A_i))=Val(B_i)+S_i-Val(A_i)$

以上，建一個帶權並查集就可以解決這道題

值得一提的是本題的區間實際上是離散的點，所以區間要建成左開右閉或者左閉右開

可能這麼講比較容易懂：$A_i \to B_i = Sum[B_i] - Sum[A_i-1]$

類似的例子線上段樹題裡面也有，一個經典的資料就是$[1,5]$和$[6,10]$這兩個區間

注意路徑壓縮的時候也要更新權值

Code:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int N,M;
int fa[200005]={},val[200005]={};
int find(int x)
{
    if(x==fa[x])return x;
    else
    {
        int top=find(fa[x]);
        val[x]+=val[fa[x]];
        return fa[x]=top;
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<=N;++i)fa[i]=i,val[i]=0;
        int Ans=0;
        for(int ta,tb,tc,ffa,ffb,i=1;i<=M;++i)
        {
            scanf("%d%d%d",&ta,&tb,&tc);
            --ta;
            ffa=find(ta),ffb=find(tb);
            if(ffa!=ffb)
            {
                fa[ffb]=ffa;
                val[ffb]=val[ta]-val[tb]+tc;
            }
            else if(val[tb]-val[ta]!=tc)++Ans;
        }
        printf("%d\n",Ans);
    
    }
    return 0;
}