連結

洛谷
USACO

大意

求 $1\sim n$中選出若干個數，使得選的數之和等於沒被選的數之和

資料範圍:
$n\le$

思路

很顯然，這個和必然為 $\frac{{\sum }_{i=1}^{}}{}$

想到這裡你打個狀壓( $dfs$)就可以愉快的 $A$ 3個點了，因為會 $T$飛，但我們可以用累死購物券的方法把搜尋範圍一分為2搜尋兩次，這樣就可以 $A$啦！時間複雜度 $O(2^{n/2})=O(\sqrt{2^{n}})$

還有一種方法，發現每個數都只能選一次，也就是一個01揹包，時間複雜度 $O(n^3)$

狀壓程式碼

/*
ID:hzbismy1
LANG:C++
TASK:subset
*/
#define file(x) freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout)
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;int n,k,sum,now,a[10001];
long long ans;
inline char Getchar()
{
    static char buf[100000],*p1=buf+100000,*pend=buf+100000;
    if(p1==pend)
	{
        p1=buf; pend=buf+fread(buf,1,100000,stdin);
        if (pend==p1) return -1;
    }
    return *p1++;
}
inline int read()
{
	char c;int d=1,f=0;
	while(c=Getchar(),!isdigit(c))if(c==45)d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	while(c=Getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	return d*f;
}
inline void write(register long long x)
{
	if(x<0)write(45),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+48);
	return;
}
signed main()
{
	file(subset);
	n=read();k=n>>1;
	sum=((1+n)*n)>>1;if(sum&1) return puts("0")&0;
	for(int i=0;i<(1<<k);i++)//暴力前半部分
	{
		now=0;
		for(register int j=0;i>>j;j++) if((i>>j)&1) now+=j+1;
		a[now]++;
	}
	for(int i=0;i<(1<<(n-k));i++)//暴力後半部分
	{
		now=0;
		for(register int j=0;i>>j;j++) if((i>>j)&1) now+=j+k+1;
		if(sum/2>=now) ans+=a[sum/2-now];
	}
	printf("%lld\n",ans/2);//算了兩次，所以要除以2
}

dp程式碼

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;int n,k,sum,now;
long long f[10001];
inline char Getchar()
{
    static char buf[100000],*p1=buf+100000,*pend=buf+100000;
    if(p1==pend)
	{
        p1=buf; pend=buf+fread(buf,1,100000,stdin);
        if (pend==p1) return -1;
    }
    return *p1++;
}
inline int read()
{
	char c;int d=1,f=0;
	while(c=Getchar(),!isdigit(c))if(c==45)d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	while(c=Getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	return d*f;
}
inline void write(register long long x)
{
	if(x<0)write(45),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+48);
	return;
}
signed main()
{
	n=read();
	sum=((1+n)*n)>>1;if(sum&1) return puts("0")&0;
	f[0]=1;
	for(register int i=1;i<=n;i++)
	 for(register int j=sum;j>=i;j--)
	  f[j]+=f[j-i];
	printf("%lld",f[sum/2]/2);//因為我們算了兩次，所以要除以2
}