之前相似度計算很模糊，趁著休息總結一下，以便使用時更針對業務需要。

餘弦相似度

公式中p和q是兩個向量。

餘弦相似度需要對兩個向量的長度做歸一化，然後度量兩個向量的方向，與向量的長度無關。也就是說，兩個向量只要方向一致，無論長度、程度如何，都視作“相似”。即“餘弦相似度對具體數值的絕對值大小不敏感”

這會產生一個問題，如果A使用者對兩個商品打分是1,2，B是4,5。由於餘弦相似度只關注方向的差異，忽略具體數值的大小，故他們兩個的餘弦相似度達到0.98，這和實際的情況不符，使用者A明顯不喜歡這兩個商品。即，傳統的餘弦相似度對行為矩陣判別比較好，但是對打分矩陣經常有不好的效果。

可以使用：

調整的餘弦相似度（Adjusted Cosine Similarity）。調整的方法很簡單，就是先計算向量每個維度上的均值，然後每個向量在各個維度上都減去均值後，再計算餘弦相似度。

前面這個小例子，用調整的餘弦相似度計算得到的相似度是 -0.1，呈現出兩個使用者口味相反，

和直覺相符。

歐式距離：

只關注具體數值特徵的絕對差異，從個體向量不同維度的數值大小中體現差異。如使用使用者行為指標分析使用者價值的相似度或差異。

舉個例子：

歌手大賽，三個評委給三個歌手打分，第一個評委的打分（10，8，9）， 第二個評委的打分（4，2，3），第三個評委的打分（8，10，9），如果採用餘弦相似度來看每個評委的差異，雖然每個評委對同一個選手的評分不一樣，但第一、第二兩個評委對這三位歌手實力的排序是一樣的，只是第二個評委對滿分有更高的評判標準，說明第一、第二個評委對音樂的品味上是一致的。

因此，如果只考慮相對大小的排序，那麼用餘弦相似度來看，第一、第二個評委為一類人，第三個評委為另外一類。

如果採用歐氏距離， 第一和第三個評委的歐氏距離更近，就分成一類人了，但其實不太合理，因為他們對於三位選手的排名都是完全顛倒的。

如果考慮具體數值的大小，那麼第二個評委打分都很低，其實反應的是對三個歌手都不喜歡，那麼就要用修正的餘弦相似度。

故：具體的業務場景具體分析。