給一個集合, V={x|x∈Rn}$V=\{x|x\in {\mathbb{R}}^n\}$, 和一個點 u∈Rn$u\in {\mathbb{R}}^n$, 依次計算u$u$與V$V$中各個點的距離, 然後按照從近到遠排序, 就可以得到一個序列A=<x1,x2,...>$A=<x_1,x_2,...>$.
距離函式可以取

• cosine similarity
  值域[−1,1]$[-1,1]$,越大表示越相近.
• Euclidean distance
  值域 [0,+∞]$[0,+\mathrm{\infty }]$, 越小表示越近.

在二維空間中, 餘弦距離是夾角, 歐氏距離是遠近. 很明顯二者各自得出的序列A$A$ 是不同的.
但要是對u$u$和V$V$中的點作歸一化呢? 得到的兩個A$A$ 是否就相同了呢? 因為在二維空間中容易得到直觀的這個推測.

真是的答案是 Yes!
cosine similarity is identical to l2-normalized euclidean distance someway.

For ℓ2${\ell }^2$-normalized vectors x,y$\mathbf{x},\mathbf{y}$,

參考