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HNOI2017 影魔

阿新 • • 發佈：2018-12-13

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Diffculty

演算法難度6，思維難度7，程式碼難度6

Description

給定一個長度為 n n 的排列 A A 。

對於一個區間 [

L , R ] ( L < R ) [L,R](L<R)
，如果 m a x ( A L + 1
, A L + 2 , … , A R − 1 ) < m i n ( A L , A R ) max(A_{L+1},A_{L+2},…,A_{R-1})<min(A_L,A_R) ，那麼它的價值為 p 1 p1

如果 m a x ( A L + 1 , A L + 2 , … , A R − 1 ) max(A_{L+1},A_{L+2},…,A_{R-1}) 小於 A L A_L 和 A R A_R 中的其中一個，那麼它的價值為 p 2 p2

否則區間價值為 0 0 。

有 m m 個詢問，給定 [ a , b ] [a,b] ，詢問 a ≤ L < b , a < R ≤ b a\le L<b,a<R\le b 的所有區間價值和。

1 ≤ n , m ≤ 2 × 1 0 5 , 1 ≤ p 1 , p 2 ≤ 1000 1\le n,m\le 2\times 10^5,1\le p1,p2\le 1000

Solution

神仙題。。。

我們考慮把每個區間放在它的最大值處統計。

首先我們求出第 i i 個數左右邊第一個大於它的值的位置 L e f t i , R i g h t i Left_i,Right_i

那麼區間 [ L e f t i , R i g h t i ] [Left_i,Right_i] 滿足 p 1 p1 的價值。

假如固定左端點的話，區間 [ L e f t i , k ] , i < k < R i g h t i [Left_i,k],i<k<Right_i 都滿足 p 2 p2 了。

同理 [ k , R i g h t i ] , L e f t i < k < i [k,Right_i],Left_i<k<i 也都滿足 p 2 p2 了。

我們考慮一旦左端點越過 L e f t i Left_i ，那麼就不符合把區間放在最大值處統計了，右端點同理。

這樣我們可以做到統計所有合法區間而且不統計不合法區間，也就是不重不漏了。

現在，我們考慮如何利用推出的這些東西來計算答案。

我們考慮建立二維平面， ( x , y ) (x,y) 這個點代表 [ x , y ] [x,y] 這個區間。

那麼上面的那三個部分就都可以表示為點或者線段了。

詢問則可以表示為一個正方形。

我們可以兩遍掃描線+線段樹出解。

時間複雜度 O ( n l o g n ) O(nlogn) 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=' ';
	while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9')x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
	return f==1?x:-x;
}
const int N=2e5+5;
LL sum[N<<2],add[N<<2],Len[N<<2];
inline void pushdown(int rt){
	if(add[rt]){
		sum[rt<<1]+=add[rt]*Len[rt<<1];
		sum[rt<<1|1]+=add[rt]*Len[rt<<1|1];
		add[rt<<1]+=add[rt];
		add[rt<<1|1]+=add[rt];
		add[rt]=0;
	}
}
inline void build(int rt,int l,int r){
	Len[rt]=r-l+1;
	sum[rt]=add[rt]=0;
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	build(rt<<1,l,mid);
	build(rt<<1|1,mid+1,r);
}
inline void modify(int rt,int l,int r,int L,int R,int v){
	if(L>R)return;
	if(L<=l && r<=R){
		sum[rt]+=v*Len[rt];
		add[rt]+=v;
		return;
	}
	pushdown(rt);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(L<=mid)modify(rt<<1,l,mid,L,R,v);
	if(mid+1<=R)modify(rt<<1|1,mid+1,r,L,R,v);
	sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
inline LL query(int rt,int l,int r,int L,int R){
	if(L<=l && r<=R)return sum[rt];
	pushdown(rt);
	int mid=(l+r)>>1;LL ans=0;
	if(L<=mid)ans+=query(rt<<1,l,mid,L,R);
	if(mid+1<=R)ans+=query(rt<<1|1,mid+1,r,L,R);
	sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
	return ans;
}

struct data{
	int id,x,y1,y2,v;
	inline bool operator < (const data& b) const {
		if(x==b.x)return id<b.id;
		return x<b.x;
	}
}q[N<<2],q2[N<<2];
LL ans[N],p1,p2;
int n,m,cnt,cnt2;
int a[N],Log[N],st[N][18];
int Left[N],Right[N];
int main(){
	n=read();m=read
            
  

           

              
              

            

            
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Bzoj4826 [Hnoi2017]影魔

     
 起點   攻擊   color   output   names   [1]   cmp   攻擊力   otl   Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 425  Solved: 244
Description

影魔,奈文摩爾,據說有著一個詩 



  
 

    


    
    
BZOJ4826: [Hnoi2017]影魔

     
 mem   上下   cnblogs   http   最大值   clu   memory   www   自己的   
4826: [Hnoi2017]影魔
Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 550  Solved: 300[Submit] 



  
 

    


    
    
[AH/HNOI2017]影魔

     
 clu   題目   情況   組成   自己   英雄   push   輸出   align   


題目背景
影魔，奈文摩爾，據說有著一個詩人的靈魂。 事實上，他吞噬的詩人靈魂早已成千上萬。
千百年來，他收集了各式各樣的靈魂，包括詩人、 牧師、 帝王、 乞丐、 奴隸、 罪人，當然，還有英雄。
題目描述 



  
 

    


    
    
[HNOI2017]影魔

     
 小結   eve   ==   sca   端點   部分   自然   要求   names   標簽：線段樹
題解：
　　首先對於題目的條件進行分析，p1的條件是一個區間的兩個端點必須是這一個區間的最大與次大值。p2的條件是一個區間的一個端點是最大值，而另一個端點不是次大值。顯然，他們都需要兩個條件（ 



  
 

    


    
    
HNOI2017影魔

     
 init   位置   truct   pan   void   fin   node   左右   按順序   影魔

這麽簡單的方法盡然想不到，我是真的菜
對每個點，用單調棧的方式處理出他左右第一個比他大的數的位置，你可以把\(0\)和\(n+1\)設成\(inf\)。
顯然對於每對\(lef[i]\)和 



  
 

    


    
    
BZOJ4826 [Hnoi2017]影魔  【線段樹 + 單調棧】

     
 getchar   using   clas   urn   端點   鏈接   push   std   Go   題目鏈接
BZOJ4826
題解
蒟蒻智力水平捉急orz
我們會發現相鄰的\(i\)和\(j\)貢獻一定是\(p1\)，可以很快算出來【然而我一開始忘了考慮調了半天】
我們現在只考慮不相鄰的
 



  
 

    


    
    
[BZOJ4826][HNOI2017]影魔 可持久化線段樹

     
 連結 
 
 題意：給你 \(1\) 到 \(n\) 的排列 \(k_1,k_2,\dots,k_n\) ，對 \(i,j (i<j)\)來說，若不存在 \(k_s (i<s<j)\) 大於 \(k_i\) 或者 \(k_j\)，則會產生 \(p_1\) 的貢獻。另一種情 



  
 

    


    
    
[HNOI2017] 影魔

     
 Description 
Portal 
一句話題意：給定n個數的排列，m次詢問，每次詢問詢問一個區間內所有子區間的貢獻。 每個區間如果兩個端點分別是最大值和次大值，我們就算P1的貢獻。 如果兩個端點一個是最大值，一個不是次大值，我們就算P2的貢獻。 
$ n, m \leq 200009 $ 
Soluti 



  
 

    


    
    
[AH2017/HNOI2017]影魔

     
 P3722 [AH2017/HNOI2017]影魔 
題解： 
法一： 
[bzoj4826][HNOI2017]影魔 
直接轉化成區間內單點的貢獻， 
分開p1,p2考慮 
而min(ai,aj),max(ai,aj)要考慮固定一個點、 
對於p1,固定i為較小值。發現，這個j只有L[i]或R[i]滿足。  



  
 

    


    
    
luogu P3722 [AH2017/HNOI2017]影魔

     
 傳送門 
我太弱了,只會亂搞,正解是不可能正解的,這輩子不可能寫正解的，太蠢了又想不出什麼東西，就是亂搞這種東西，才能維持得了做題這樣子 
考慮將詢問離線,按右端點排序,並且預處理出每個位置往前面第一個大於這個數的位置,記為\(fa_i\) 
如果加入一個右端點\(i\),那麼可以加上貢獻的左端點有以下三類  



  
 

    


    
    
HNOI2017 影魔

     
  
 
  
  
 Link 
 Diffculty 
 演算法難度6，思維難度7，程式碼難度6 
 Description 
 給定一個長度為
     
      
       
        
         n
        
       
       
        n
      



  
 

    


    
    
[bzoj4826][HNOI2017]影魔

     
 
							
							
							題目描述

影魔,奈文摩爾,據說有著一個詩人的靈魂。事實上,他吞噬的詩人靈魂早已成千上萬。千百年來,他收集了各式各樣 
的靈魂,包括詩人、牧師、帝王、乞丐、奴隸、罪人,當然,還有英雄。每一個靈魂,都有著自己的戰鬥力,而影魔,靠 
這些戰鬥力提升自己的攻擊。奈文摩 



  
 

    


    
    
[HNOI2017] bzoj 4826 影魔 - 線段樹 - 掃描線 - 單調棧

     
  
  
  
 題目大意：給一個排列p，多次詢問一個區間[l,r]的中有多少子區間[i,j]滿足： 
     
      
       
        
         m
        
        
         x
        
        
         (
     



  
 

    


    
    
[HNOI2017] bzoj 4826 影魔

     
 
							
							
							題目大意：給一個排列p，多次詢問一個區間[l,r]的中有多少子區間[i,j]滿足：
mx(i+1,j−1)≤min(p[i],p[j])mx(i+1,j-1)\le min(p[i],p[j])mx(i+1,j−1)≤min(p[i],p[j])（記做cnt1） 



  
 

    


    
    
[BZOJ 4826]影魔 區間修改主席樹 標記永久化

     
 brush   sca   ostream   www   cpp   pad   stream   i+1   return   為了這道題還特地去學了標記永久化，可能對於區間修改主席樹或者樹套樹比較有用吧OvO
我們可以把答案分為兩部分：p1造成的和p2造成的
我們枚舉序列，用單調棧求出序列每一個位置 



  
 

    


    
    
[HNOI 2017]影魔

     
 operator   之間   www.   一段   掃描   隊列   urn   blog   scan   Description
題庫鏈接
給你一段長度為 \(n\) 的序列 \(K\) 。 \(m\) 組詢問，每次給定左右端點 \(l,r\) 。求出滿足區間內下述貢獻和。

如果一個區間的兩個端點 



  
 

    


    
    
[bzoj4826][亂搞][樹狀陣列]影魔

     
  
 
  
  
 Description 
  
  影魔,奈文摩爾,據說有著一個詩人的靈魂。事實上,他吞噬的詩人靈魂早已成千上萬。千百年來,他收集了各式各樣 的靈魂,包括詩人、牧師、帝王、乞丐、奴隸、罪人,當然,還有英雄。每一個靈魂,都有著自己的戰鬥力,而影魔,靠 這些戰鬥力提升自己的攻擊。奈文摩爾有  



  
 

    


    
    
BZOJ 4827 [Hnoi2017]禮物 ——FFT

     
 最小   sharp   scan   con   禮物   struct   swa   1.0   -i   題目上要求一個循環卷積的最小值，直接破環成鏈然後FFT就可以了。
然後考慮計算的式子，可以分成兩個部分分開計算。
前半部分FFT，後半部分掃一遍。

#include <map>
#i 



  
 

    


    
    
《摔跤吧，爸爸》觀影筆記

     
 兩個   自己的   分享   傷感   生產   眼神   青年   打了   src   印度片，阿米爾汗的片子。主要人物：    馬哈維亞，吉塔，巴比塔，他們的教練（反角），他們的表哥，賣雞蛋的劇情概要：    馬哈維爾是印度的前全國冠軍摔跤手，他曾經拿過全國的總冠軍，然後迫於生計，只好轉行，放棄了自己 



  
 

    


    
    
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