傳送門

可以很容易推到

f_r(n) = sigema (d|n)  f_r-1(d)

f_0(n) = 2^(n的質因子個數)

然後就不知道怎麼辦了

這是一個積性函式的應用小技巧

看出來f_0是一個積性函式，那麼f_r也是積性函式

證明積性函式可以把表示式拆成關於質因子的多少次冪的式子，如果各個質因子互相獨立就是積性函式

知道是積性函式後我們只需要考慮根基也就是f_r( p^t ) 時候的取值，我們可以預處理

然後觀察式子，這個式子右邊就相當於f_r-1  * 1 （n）    *表示卷積

推一推式子可以發現，設f[i][j]表示f_i(p^j)

那麼f[i][j]=sigema (k=0 to j) f[i-1][k]

字首和優化即可

每次詢問的時候暴力把n分解質因數再乘上相應答案

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define maxn 1000001
#define maxm 22
using namespace std;
int q,r,n,minp[maxn],pri[maxn],cnt;
int f[maxn][maxm],sum[maxn][maxm];
bool vis[maxn];
const int mod=1e9+7;

inline int rd(){
	int x=0,f=1;char c=' ';
	while(c<'0' || c>'9') f=c=='-'?-1:1,c=getchar();
	while(c<='9' && c>='0') x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x*f;
}

inline void pre(){
	for(int i=2;i<maxn;i++){
		if(!vis[i]) pri[++cnt]=i,minp[i]=i;
		for(int j=1;j<=cnt && i*pri[j]<maxn;j++){
			vis[i*pri[j]]=1;
			minp[i*pri[j]]=pri[j];//每個數的最小質因子 
			if(i%pri[j]==0) break;
		}
	}
}

int main(){
	q=rd(); pre();
	f[0][0]=sum[0][0]=1;//n=1特殊考慮
	for(int i=1;i<maxm;i++)
		f[0][i]=2,sum[0][i]=sum[0][i-1]+f[0][i];//字首和優化 
	for(int i=1;i<maxn;i++){
		for(int j=0;j<maxm;j++) f[i][j]=sum[i-1][j];
		sum[i][0]=f[i][0];
		for(int j=1;j<maxm;j++)
			sum[i][j]=(sum[i][j-1]+f[i][j])%mod;
	}
	while(q--){
		r=rd(); n=rd();
		LL ans=1;
		while(n>1){
			int t=minp[n],j=0;//每次把最小的素數拆出來 
			while(n%t==0) n/=t,j++;
			(ans*=f[r][j])%=mod; 
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}