BZOJ 3944 Sum (積性函式字首和杜教篩)
阿新 • • 發佈:2018-12-14
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define debug puts("YES"); #define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++) #define read(x,y) scanf("%d%d",&x,&y) #define ll long long #define lrt int l,int r,int rt #define lson l,mid,rt<<1 #define rson mid+1,r,rt<<1|1 #define root l,r,rt const int maxn =2500010; const int mod=1e9+7; const int ub=1e6; ll powmod(ll x,ll y){ll t; for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod; return t;} ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;} /* 題目大意:分別求兩個積性函式的字首和, 杜教篩的基礎知識吧, 令尤拉函式字首和函式為S(n), 利用尤拉函式常用的公式, sigma d|n euler(d)=n, n-euler(n)=sigma d|n,d<n euler(d), 對這個進行sigma後,進一步轉換(公式不會打T_T) 把d提到前面來,就可以得到sigma euler = (n*n+n)/2-sigma euler(d) d=2~n。 莫比烏斯反演函式與之類似。 我下面的程式碼被卡常了。。。T_T 參考這個:https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/8295896.html */ inline ll Read() { ll x=0,t=1;char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar(); if(ch=='-')t=-1,ch=getchar(); while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return x*t; } int x; ///篩法篩尤拉函式和素數 int prim[maxn],tot=0; int vis[maxn]; ll phi[maxn],miu[maxn]; void sieve() { phi[1]=miu[1]=1; for(int i=2;i<maxn;i++) { if(vis[i]==0) prim[tot++]=i,miu[i]=-1,phi[i]=i-1; for(int j=0;j<tot&&i*prim[j]<maxn;j++) { int k=i*prim[j];vis[k]=1; if(i%prim[j]) { miu[k]=-miu[i]; phi[k]=phi[i]*(prim[j]-1); } else { phi[k]=phi[i]*prim[j]; break; } } } for(int i=1;i<maxn;i++) phi[i]+=phi[i-1],miu[i]+=miu[i-1]; } map<ll,ll> euler,mu;/// ll solve1(int x)///解決尤拉函式的杜教篩 { if(euler[x]) return euler[x]; if(x<maxn) return phi[x]; ll ans=1LL*x*(x+1)/2; for(int i=2,j;i<=x;i=j+1) { j=x/(x/i); ans-=1LL*(j-i+1)*solve1(x/i); } return euler[x]=ans; } ll solve2(int x) { if(mu[x]) return mu[x]; if(x<maxn) return miu[x]; ll ans=1LL; for(int i=2,j;i<=x;i=j+1) { j=x/(x/i); ans-=1LL*(j-i+1)*solve2(x/i); } return mu[x]=ans; } int main() { sieve(); int t;t=Read(); while(t--) { x=Read(); printf("%lld %lld\n",solve1(x),solve2(x)); } return 0; }