題目描述

在一個R行C列的表格裡，我們要選出3個不同的單元格。但要滿足如下的兩個條件：

（1）選中的任意兩個單元格都不在同一行。

（2）選中的任意兩個單元格都不在同一列。

假設我們選中的單元格分別是：A，B，C，那麼我們定義這種選擇的“費用”= f[A][B] + f[B][C] + f[C][A]。 其中f[A][B]是指單元格A到單元格B的距離，即兩個單元格所在行編號的差的絕對值 + 兩個單元格所在列編號的差的絕對值。例如：單元格A在第3行第2列，單元格B在第5行第1列，那麼f[A][B] = |3-5| + |2-1| = 2 + 1 = 3。至於f[B][C], f[C][A]的意義也是同樣的道理。現在你的任務是：有多少種不同的選擇方案，使得“費用”

不小於給定的數minT，而且不大於給定的數maxT，即“費用”在【minT, maxT】範圍內有多少種不同的選擇方案。答案模1000000007。所謂的兩種不同方案是指：只要它們選中的單元格有一個不同，就認為是不同的方案。

樣例

輸入樣例	3 3 1 20000	3 3 4 7	4 6 9 12	7 5 13 18	4000 4000 4000 14000
輸出樣例	6	0	264	1212	859690013

分析 (我沒有盜圖)

首先可以先開一個腦洞，想像一個大正方形被切割很多個矩形。

such as（s），一個4x4的正方形可以分割成16個1x1的小正方形，12個1x2的小長方形......

然後再仔細觀察上圖，發現其實這三個點之間的距離相加就是這個矩形的周長-4,。

那麼我們就可以列舉這個矩形的長和寬了，然後在算這個小矩形在我們大矩形（R，C）中出現的次數就可以了。那麼這個矩形在大矩形的出現的次數即為（R - r + 1）（C - c + 1）

。r和c為我們列舉的小矩形。

接著，我們需要判定這個矩形的周長-4是否滿足：mint <= 2(i + j) - 4 <= maxt。

兩種情況：

1.三點都在邊上，有一點在頂點

2.三點都在邊上，有兩點在頂點 

（這也是為什麼要想像我們有很多小矩形的原因，我們要儘量計算點在邊上或頂點的情況）

1情況：有2(i−2)(j−2)可能 // -2是因為頂點不算 

2.情況：有2(i−2)(j−2)可能 // -2是因為頂點不算 

然後我們可以發現，這種情況是可以有變化的，某個在頂點上的點如果位置變化那麼情況又會隨之變化。

那麼經過交換頂點後：

1情況：有4* 2(i−2)(j−2)種可能

2情況：有2* 2(i−2)(j−2)種可能

共有6 * 2(i−2)(j−2)種可能。 

在綜合就有：6 * 2(i-2)(j-2) * (R - r + 1) *（Ｃ－ｃ＋１）

Ｃｏｄｅ

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
long long n,m,mint,maxt,ans = 0;
int main()
{
	freopen("table.in","r",stdin);
	freopen("table.out","w",stdout);
	scanf("%lld %lld %lld %lld",&n,&m,&mint,&maxt);
	for(register long long i = 3;i <= n;++i)
		for(register long long j = 3;j <= m;++j)
			if(mint <= 2 * j + 2 * i - 4 && 2 * j + 2 * i - 4 <= maxt)
			{
				ans += 6*(i-2)*(j-2)*(n-i+1)*(m-j+1);
				ans = ans % 1000000007;
			}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}