暢通問題(最小生成樹)
阿新 • • 發佈:2018-12-14
題目描述
省政府“暢通工程”的目標是使全省任何兩個村莊間都可以實現公路交通(但不一定有直接的公路相連,只要能間接通過公路可達即可)。經過調查評估,得到的統計表中列出了有可能建設公路的若干條道路的成本。現請你編寫程式,計算出全省暢通需要的最低成本。輸入描述:
測試輸入包含若干測試用例。每個測試用例的第1行給出評估的道路條數 N、村莊數目M (N, M < =100 );隨後的 N 行對應村莊間道路的成本,每行給出一對正整數,分別是兩個村莊的編號,以及此兩村莊間道路的成本(也是正整數)。為簡單起見,村莊從1到M編號。當N為0時,全部輸入結束,相應的結果不要輸出。
輸出描述:
對每個測試用例,在1行裡輸出全省暢通需要的最低成本。若統計資料不足以保證暢通,則輸出“?”。示例1
輸入
3 3 1 2 1 1 3 2 2 3 4 1 3 2 3 2 0 100
輸出
3 ?
程式碼如下:
方法一:prim演算法
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; #define N 102 #define MAX 0x3f3f3f3f int map[N][N],vis[N],dis[N]; void primMST(int n){ int i,j,v,sum; v=1; for(i=1;i<=n;i++){ dis[i]=map[v][i]; vis[i]=0; } vis[1]=1; dis[1]=0; sum=0; for(i=0;i<n-1;i++){ int min=MAX; for(j=1;j<=n;j++){ if(!vis[j]&&dis[j]<min){ v=j; min=dis[j]; } } if(min==MAX) break; vis[v]=1; sum+=dis[v]; for(j=1;j<=n;j++) if(!vis[j]&&map[v][j]<dis[j]) dis[j]=map[v][j]; } if(i==n-1) printf("%d\n",sum); else printf("?\n"); } int main(){ int n,m,i,j; while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){ if(n==0) break; int x,y,z; for(i=1;i<=m;i++){ for(j=1;j<=m;j++) map[i][j]=map[j][i]=MAX; map[i][i]=0; } for(i=0;i<n;i++){ scanf("%d %d %d",&x,&y,&z); if(z<map[x][y]||z<map[y][x]) map[x][y]=map[y][x]=z; } primMST(m); } return 0; }
方法二:kruskal演算法(應用並查集)
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; #define N 102 int s[N]; struct node{ int a,b; int cost; }edge[N]; int findR(int x){ return x==s[x]?x:(s[x]=findR(s[x])); } bool cmp(node x,node y){ return x.cost<y.cost; } void kruskal(int n,int m){ sort(edge+1,edge+1+n,cmp); int ans=0,i,j,num=0; for(i=1; i<=n; i++) { int fa=findR(edge[i].a); int fb=findR(edge[i].b); if(fa!=fb) { s[fa]=fb; //合併各個有邊相連的連通分量 ans+=edge[i].cost; num++; } } if(num!=m-1) printf("?\n"); else printf("%d\n",ans); } int main(){ int m,n,i,j; while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){ if(n==0) break; for(i=1;i<=m;i++) s[i]=i; for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d %d %d",&edge[i].a,&edge[i].b,&edge[i].cost); kruskal(n,m); } return 0; }